零知识证明入门指南： 发展历史、应用和基本原理

从头梳理ZKP理论和应用层面的一些变化。撰文：HashKeyCapital

当前区块链行业里零知识证明项目增速惊人，特别是ZKP在扩容和隐私保护两个层面应用的崛起，令我们接触到了各种花样繁多的零知识证明项目。由于ZKP极富数学性的特质，对于加密爱好者来说，想要深度了解ZK的难度大幅提升。因此我们也希望从头梳理ZKP理论和应用层面的一些变化，与读者一起探索对于crypto行业的影响和价值——通过几篇报告的形式共同学习，也作为HashKeyCapital研究团队的思考总结。本篇是该系列的第一篇，主要介绍ZKP的发展历史、应用和一些基本原理。

一、零知识证明的历史

现代零知识证明体系最早来源于Goldwasser、Micali和Rackoff合作发表的论文：TheKnowledgeComplexityofInteractiveProofSystems，该论文提出于1985年，发表于1989年。这篇论文主要阐释的是在一个交互系统中，经过K轮交互，需要多少知识被交换，从而证明一个证言是正确的。如果可以让交换的知识为零，则被称之为零知识证明。这里面会假设证明者具有无限资源，而验证者只具有有限资源。而交互式系统的问题在于证明不完全是数学上可证的，而是概率意义上正确的，虽然概率很小(1/2^n)。

所以交互式系统并不完美，只有近似完备性，以此为基础诞生的非交互式系统系统则具有完备性，成为零知识证明系统的完美所选。

早年的零知识证明系统在效率以及可用性方面都有所欠缺，所以一直都停留在理论层面，直到最近10年才开始蓬勃发展，伴随着密码学在crypto成为显学，零知识证明走向台前，成为至关重要的一个方向。特别是发展出一个通用的、非交互的、证明大小有限的零知识证明协议，是其中最关键的探索方向之一。

FTX起诉SBF和其他前高管，以追回涉嫌欺诈性转账的数亿美元资金:金色财经报道，法庭文件显示，加密货币交易所FTX起诉Sam Bankman-Fried和其他前高管，以追回涉嫌欺诈性转账的数亿美元资金。[2023/7/21 11:08:14]

基本上零知识证明就是要在证明的速度、验证的速度和证明体积的大小之间做取舍，理想的协议是证明快、验证快、证明体积小。

零知识证明最重要的突破是Groth在2010年的论文ShortPairing-basedNon-interactiveZero-KnowledgeArguments，也是ZKP里面最重要的一组zk-SNARK的理论先驱。

零知识证明在应用上最重要的进展就是2015年Z-cash使用的零知识证明系统，实现了对交易及金额隐私的保护，后来发展到zk-SNARK和智能合约相结合，zk-SNARK进入了更为广泛的应用场景。

在此期间，一些重要的学术成果包括：

2013年的Pinocchio(PGHR13)：Pinocchio:NearlyPracticalVerifiableComputation，将证明和验证时间压缩到适用范围，也是Zcash使用的基础协议。

2016年的Groth16：OntheSizeofPairing-basedNon-interactiveArguments，精简了证明的大小，并提升了验证效率，是目前应用最多的ZK基础算法。

2017年的Bulletproofs(BBBPWM17)Bulletproofs:ShortProofsforConfidentialTransactionsandMore，提出了Bulletproof算法，非常短的非交互式零知识证明，不需要可信的设置，6个月以后应用于Monero，是非常快的理论到应用的结合。

多位加密KOL因曾宣传FTX以及SBF而被起诉:金色财经报道，一项集体诉讼起诉了多位加密KOL，并称他们“积极向数百万粉丝推 FTX，但没有透露其受到资助”，被告名单包括Erika Kullberg、Ben Armstrong、Kevin Paffrath以及Meet Kevin。该诉讼补充称，一些创作者现在已经从社交媒体中删除了所有支持FTX和赞扬SBF的视频片段。（The Block）[2023/3/17 13:09:22]

2018年的zk-STARKs(BBHR18)Scalable,transparent,andpost-quantumsecurecomputationalintegrity，提出了不需要可信设置的ZK-STARK算法协议，这也是目前ZK发展另一个让人瞩目的方向，也以此为基础诞生了StarkWare这个最重量级的ZK项目。

其他的发展包括PLONK、Halo2等也是极为重要的进展，也对zk-SNARK做出了某些层面上的改进。

二、零知识证明的应用简述

零知识证明最广泛的两个应用就是隐私保护和扩容。早期随着隐私交易和几个有名的项目Zcash和Monero等推出，隐私交易一度成为非常重要的门类，但由于隐私交易的必要性并没有业界希望的那样突出，因此这一类代表性项目开始慢慢进入二三线的阵营。而应用层面，扩容的必要性提升到无以复加，随着以太坊2.0在2020年转变为以rollup为中心的路线，ZK系列正式又回归业界的视线，成为焦点。

隐私交易：隐私交易有很多已经实现的项目，包括使用SNARK的Zcash，Tornado,使用bulletproof的Monero,以及Dash。Dash严格意义上用的不是ZKP，而是一种简单粗暴的混币系统，只可以隐藏地址而不能隐藏金额，在此略过不表。

RON上涨触及0.88美元:金色财经报道，行情数据显示，RON（Ronin Network）上涨触及 0.88 美元，现报价 0.865 美元，24 小时涨幅 18.98%。截至目前，RON 已连续 6 周维持上涨趋势，累计涨幅 246.43%。行情波动较大，请做好风险控制。[2023/1/28 11:33:26]

Zcash应用的zk-SNARKs交易步骤如下：

Source:DemystifyingtheRoleofzk-SNARKsinZcash

Systemsetup阶段生成证明秘钥和验证秘钥，借助KeyGenfunction

CPA阶段ECIES加密方法用来生成公钥和私钥

MintingCoins阶段，生成新币的数量。公共地址和币的commitment

Pouring阶段，生成zk-SNARK证明，证明被加到了pour交易账本中

Verification阶段，验证者验证Mint和Pour的交易量是否正确

Receiving阶段，receiver接收币。如果想使用收到的币，则继续调用Pouring，形成zk-SNARK验证，重复上述4-6的步骤，完成交易。

Zcash使用零知识还是有局限性的，就是其基于UTXO,所以部分交易信息只是被shield了，而不是真正的掩盖。因为其基于比特币的设计的单独网络，所以难以扩展。真正使用shielding的使用率只有不到10%，说明隐私交易并没有很成功的扩展。

Goblin Sax收购即时贷款应用Fluid:金色财经报道，去中心化自治组织 Goblin Sax 收购了即时贷款应用Fluid，该应用程序将更名为 Goblin Lend。以在其现有的点对点 NFT 借贷服务之外构建该产品。[2022/11/2 12:10:35]

Tornado使用的单一大混币池更加通用，而且基于以太坊这样“久经考验”的网络。Torndao本质上就是一个用了zk-SNARK的混币池，可信设置基于Groth16的论文。TornadoCash可以提供的特性包括：

只有被存进去的coin可以被提取

没有币可以被提取两次

证明过程和币的废止通知是绑定的，相同证明但不同Nullifier的哈希不会允许提币

安全性有126-bit的安全，不会因为composition而降级

Vitalik提到过，和扩容相比，隐私相对比较容易实现，如果一些扩容的protocol都可以成立的话，隐私基本上不会成为问题。

扩容：ZK的扩容可以在一层网络上做，如Mina，也可以在二层网络上做，即zk-rollup.ZKrollup的思路可能最早来自于Vitalik于2018的post，On-chainscalingtopotentially~500tx/secthroughmasstxvalidation。

ZK-rollup有两类角色，一类是Sequencer,还有一个是Aggregator。Sequencer负责打包交易，Aggregator负责将大量的交易合并并创造一个rollup,并形成一个SNARK证明，这个证明会和Layer1以前的状态进行比较，进而更新以太坊的Merkle树，计算新的状态树。

上海发布元宇宙等四个“新赛道”投资促进方案:6月16日消息，6月16日，2022上海全球投资促进大会暨“潮涌浦江”投资上海全球分享季启动仪式在上海举行。大会集中发布了元宇宙、绿色低碳、智能终端、数字经济四个“新赛道”的投资促进方案。上海市经济信息化委总工程师张宏韬在仪式后的新闻通气会上表示，预计到2025年，全市绿色低碳产业规模力争突破5000亿元，元宇宙产业规模突破3500亿元，智能终端产业规模突破7000亿元。[2022/6/16 4:31:18]

Source:Polygon

ZKrollup的优缺点：

优点：费用低，不像OP会被经济攻击，不需要延迟交易，可以保护隐私，快速达成最终性

缺点：形成ZK证明需要大计算量，安全问题，不抗量子攻击，交易顺序可能被改变

Source:以太坊research

根据数据可用性以及证明的方法，Starkware对L2有一张经典的分类图：

Source:Starkware

目前市场上最有竞争力的ZKrollup项目有：Starkware的StarkNet，Matterlabs的zkSync和Aztec的Aztecconnect，Polygon的Hermez和Miden，Loopring，Scroll等。

基本上技术路线就在于SNARK(及其改进版本)和STARK的选择，以及对EVM的支持。

Aztec开发了通用化的SNARK协议-Plonk协议，运行中的Aztec3可能会支持EVM，但是隐私优先于EVM兼容

Starnet用的是zk-STARK，一种不需要可信设置的zkp，但是目前不支持EVM，有自己的编译器和开发语言

zkSync也是用的plonk，支持EVM。zkSync2.0是EVM兼容的，有自己的zkEVM

Scroll，一种EVM兼容的ZKrollup,团队也是以太坊基金会zkEVM项目的重要贡献者

简要讨论下EVM兼容性问题：

ZK系统和EVM的兼容一直令人头疼，一般项目会在两者间取舍。强调ZK的可能会在自己的系统里做一个虚拟机，并有自己的ZK语言以及编译器，但会加重开发者的学习难度，而且因为基本上不开源，会变成一个黑箱子。一般业界目前是两种选择，一是和Solidity的操作码完全兼容，另一种是设计一种新的虚拟机同时ZK友好并兼容Solidity。业界一开始也没有想到可以这么快的融合，但是近一两年技术的快速迭代，让EVM的兼容提升到一个新高度，开发者可以做到一定程度的无缝迁移，是振奋人心的进展，这将影响ZK的开发生态和竞争格局。我们会在之后的报告中仔细讨论这个问题。

三、ZKSNARK实现的基本原理

Goldwasser、Micali和Rackoff提出了零知识证明有三个性质：

完整性：每一个拥有合理见证的声明，都是可以被验证者验证的

可靠性：每一个只拥有不合理见证的声明，都不应该被验证者验证

零知识：验证过程是零知识的

所以为了了解ZKP,我们从zk-SNARK开始，因为很多目前的区块链应用都是从SNARK开始。首先，我们先了解一下zk-SNARK。

zk-SNARK的意思是：零知识证明是zero-knowledgeSuccintNon-interactiveARgumentsofKnowledge。

ZeroKnowledge：证明过程零知识，不会暴露多余信息

Succinct：验证体积小

Non-interactive：非交互过程

ARguments：计算具备可靠性，即有限计算能力的证明者不能伪造证明，无限计算能力的证明者可以伪造证明

ofKnowledge：证明者无法在不知道有效信息的情况下构建出一个参数和证明

对于证明者来说，在不知道证据的情况下，构造出一组参数和证明是不可能的。

Groth16的zk-SNARK的证明原理和如下：

Source：https://learnblockchain.cn/article/3220

步骤是：

将问题转换为电路

将电路拍平成R1CS的形式.

R1CS转换成QAP形式

建立trustedsetup,生成随机参数，包括PK(provingkey)，VK(verifyingkey)

zk-SNARK的证明生成和验证

下一篇我们将开始研究zk-SNARK的原理、应用，通过几个案例来透视ZK-SNARK的发展，并探索它与zk-STARK的关系等。

来源：金色财经

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