分析 | Uniswap的恒定乘积算法里的K值是如何设计的？

作者：闪电黄世亮

本文介绍uniswap里的恒定乘积算法中的K值是怎么设计的。

我们拿uniswap里的一个交易对，ETH/USDT来举例说明K值是怎么设计的。

恒定乘积算法

uniswap里第一个人添加x个ETH和y个USDT的作为流动性时，决定了K值的初始大小，即K=x*y。

这时，ETH和USDT共同构成了一个流动性池。请记住这个概念，很重要。

第一个添加流动性的人，可以任意添加交易对中的两个币的数量，即可以任意决定K值。

分析 | BTC人气与链上活跃度保持高位盘整:据TokenInsight数据显示，反映区块链行业整体表现的TI指数北京时间02月17日8时报785.63点，较昨日同期下跌6.19点，跌幅为0.78%。此外，在TokenInsight密切关注的10大行业中，24小时内涨幅最高的为金融服务行业，涨幅为7.41%；24小时内跌幅最高的为治理协议行业，跌幅为20.57%。

据监测显示，BTC 24h成交额为$432亿，活跃地址数较前日下降15.09%，转账数较前日上升3.14%。Coinwalle分析师Jeffrey认为，BTC人气与链上活跃度保持高位盘整，短期或将蓄力上行。

另据Bituniverse智能AI量化分析，今日行情可开启XRP/USDT网格交易，区间0.26730-0.34676 USDT，高抛低吸，赚取收益。注：以上内容仅供参考，不构成投资建议。[2020/2/17]

添加完流动性后，ETH的价格就等于=y(USDT的数量)/x(ETH的数量)。如果这个价格和其他交易所之间有价差，那肯定会被人搬砖套利。

分析 | 莱特币减产行情领涨主流币 爆空行情即将迎来后续:据链塔数据平台数据显示，链塔数字货币整体指数（BI）今日14时报1239点，相较昨日上涨52点，涨幅4.38%。24h内市值前10的货币全线上涨，LTC上涨幅度最大，为10.12%，24h内加密货币市场市值上涨至2540亿美元左右。昨日晚间市场出现直线拉升，1小时内涨幅超3%，总市值上涨超100亿美元。拉升后没有出现回调，持续在高点震荡，目前有收窄的趋势，今日晚间到明天凌晨，可能会出现下一次变动行情。BTC目前在7900点附近波动，下一次行情变动向上则考验突破区间顶部后，是否能站稳8200-8300点，向下可能回落到7500-7600点附近。

BTC昨日拉升较为突然，缺乏明显契机，同时必然导致爆空，依旧不建议使用杠杆，目前行情均是短时变动，杠杆交易风险较大。区间内部可以做波段操作。昨日表现最好的主流币是8月即将奖励减半的莱特币，根据历史表现，莱特币会有上涨行情，但同时链塔注意到其价格已有大幅上涨，继续上涨的空间存疑。可适当配一点底仓到7月底。[2019/6/11]

所谓的恒定乘积算法，指的是在流动性池没有再添加或减少流动性的情况下，只有交易行为发生的情况下，K值是不变的。

分析 | 金色盘面：ETH/USD继续承压于300美元:金色盘面综合分析: ETH/USD继续承压于300美元阻力，目前资金流入和流出处于一个相对均衡的状态，上涨动能不足。[2018/8/17]

即如果用户在ETH/USDT交易对里买入或卖出ETH，都无法改变K值的大小。

而交易行为会修改流动性池里的ETH和USDT的成分。比如用户买了dx个ETH，则流动性池里的ETH的数量就会变成，而usdt的数量则变成了K/(x-dx)，即用户需要花dy=K/(x-dx)-y个Usdt来买dx个ETH。

交易手续费影响K值

但因为存在交易手续费，用户使用uniswap交易时，需要交0.3%的手续费。比如用户拿dy个usdt买ETH，uniswap会首先扣除0.3%dy的手续费，先将这0.3%dy的手续费丢在一边，完成交易后，这0.3%dy会被添加到流动性池里，此时K值就变成了x*(y+0.3%dy)。

所以，恒定乘积算法的K值并不恒定，每一笔交易都会影响K值。

添加流动性影响K值

如果现在资金池里有xETH/yUSDT，K=x*y。现在有人又添加了流动性，增加了dx个ETH和dy个usdt，并且dx/dy=x/y。

如果你使用Uniswap的默认设定，即你添加流动性时，先输入ETH的数量，然后uniswap会默认计算出需要多少usdt，这个默认计算就是保持dx/dy=x/y。

但，添加完流动性后，流动性池里的资金变成了：(x+dx)ETH/(y+dy)USDT。此时，(x+dx)*(y+dy)>x*y。所以添加流动性K值变大了。

同样的减少流动性，会减少K值。

捐赠影响K值

如果你在添加流动性时，不是按dx/dy=x/y的比例去添加，而是直接往合约地址里转了dx>0，dy=0，也是可以的。这同样会改变K值。

这样的事是经常发生的，有些人错误地将ETH转入一个uniswap流动性池合约地址里，就产生了捐赠行为，白白把币送给了所有原来的流动性所有者。

这种非K值比例添加流动性的行为，被uniswap称为捐赠。

但这种捐赠行为，在设计上是可以被其他人套利的。比如有人充值了dx>0，dy=0；此时另外的人可以充值按K值比例的dy，并且执行一个添加流动性的操作，就可以把那dx的捐赠给薅走。这个挺复杂的，细节我也搞不清楚。

任何不是按K值比例添加的流动性，都会产生捐赠。比如dx/dy>x/y，则先添加(dx-ddx)/dy=x/y的流动性，并返回给用户对应数量的LPtoken。然后ddx就变成了捐赠。

还有，在同一个区块里，可能即有交易是添加流动性的，也有交易是买卖，那K值就会更复杂的变化。

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