为以太坊引入 KZG 承诺：工程师视角（上）

免责声明?：本文仅仅是汇集、链接了许多已经公开的成果，对应的荣誉应归属于相应的作者/开发者。

P.S.?：特别感谢EthereumR&Ddiscord频道帮助我理解KZG10承诺的某些方面。此外，还要感谢?/img/20230515195622150185/0.jpg "/>

而这里的“证明”就是一个叶子的?默克尔分支?以及?兄弟哈希值，凭借这些数据，可以逐级向上哈希，并通过最终的哈希值是否与根节点一致来判断该叶子是否与这棵默克尔树一致。

Lodestar发布v1.4.0版本，成为以太坊质押启动板上第五个共识客户端:2月1日消息，开源以太坊共识 (Eth2) 客户端 Lodestar 发布 v1.4.0 版本，Lodestar 将解除其在以太坊基金会的审核中（under audit and review）状态，并正式成为以太坊质押启动板上第五个共识客户端。随着 v1.4.0 版本发布，Lodestar 完成加入 Rocketpool、实现轻客户端协议升级、上线加载密钥进度指示器等重大升级。[2023/2/1 11:40:25]

可看看这里的介绍?:)。

注-2：数据映射与一个多项式的对应关系

indexes=>values?这样的数据映射可以表示为一个多项式?f(x)，并且?f(index)=value。“f(index)=value”通常被称为?求值形式，而“f(x)=a0+a1.x+a2.x^2...”则是其?系数形式。直观来说，我们其实是根据映射中所有的?(index,value)?点，拟合出了一个多项式。

为了简便计算，并确保多项式与数据映射的一一匹配，我们不使用索引值来作为f(x)的x，用的是?w^index，也就是?f(w^index)=value，其中w是d次单位根，而d是该多项式的次数。因此，我们可以使用快速傅立叶变换来实现高效的多项式计算，比如乘法和除法，在求值形式下其计算复杂度会是?O(d)，而且可以在?O(d*log(d))?的复杂度内转化回系数形式。所以保持?d?数值较小还是很有好处的。

V神：ZK-Rollups或成为以太坊主要Layer 2解决方案:8月8日消息，以太坊联合创始人Vitalik Buterin在ETHSeoul演讲时预测，ZK-Rollups将在以太坊Layer2扩容之战中击败Optimistic Rollups，比如用户不需要7天的等待期。Vitalik Buterin指出，ZK-Rollups在将资金移入和移出主网时速度更快，这可能会导致更广泛地采用。从现在起的10多年甚至更久，我预计Rollups基本上都将会是ZK。ZK-Rollups的EVM兼容性正在开发当中，Vitalik Buterin补充道，我们实际上已经能看到zk-EVM几乎准备好实现与以太坊交易一起进行扩容，这太棒了。（the block）[2022/8/9 12:10:54]

注-2.1：以太坊的状态是一个从地址到账户状态的映射。

数据：LINK超过SHIB成为以太坊鲸鱼广泛持有的代币:4月15日消息，根据WhaleStats的数据显示，LINK代币已超过Shiba Inu（SHIB）成为以太坊鲸鱼广泛持有的代币。数据显示，标记为“Three Arrows”的钱包地址（0x530e0a6993ea99ffc96615af43f327225a5fe536）今日转入135,989个LINK（约合1,872,577美元）。据悉，“Three Arrows”是排名第10的ETH鲸鱼。[2022/4/15 14:27:18]

背景知识

以太坊当前使用默克尔树作为EVM数据的承诺。此种承诺方式可以：

逐个区块地插入/更新数据，以增量的方式产生新的根哈希

验证者可以逐个区块地校验和证明

前缀树结构在这里提供了这种逐块更新的特性。

给定一个?d?叉的、有?N?个叶子的前缀树，任意更改一个叶子节点，都需要更新?O(log-d(N))?个节点以计算反映新状态的新根值；而这需要额外的?(d-1)*O(log-d(N))?个兄弟节点哈希值/承诺来用作时间和空间的见证数据。一个区块可视为一个需要更改?m?个随机叶子的批量更新，且?m<<N。因为预计只有一小部分的节点可以共享witness和计算，所以，每次更新的?Order不会有太大改变。

以色列区块链公司Kirobo为以太坊交易提供“撤销”功能:以色列区块链安全公司Kirobo此前推出的“可检索转账”服务现在可用于以太坊网络上。对于MetaMask的用户和任何使用WalletConnect协议的钱包，可检索的转账允许用户通过生成由发送方输入的密码来回收发送到错误地址的资金。资金接收方还必须输入匹配的密码，否则发送方就会收回资金，从而撤销交易。此外，该服务还旨在防止向不支持存款的智能合约发送资金，以及防止中间人攻击。（Coindesk）[2020/11/12 14:08:46]

在下列情况下，问题还会变得更加严重：

部分采用快速同步的协议，比如?beamsync，会下载并快速验证区块头来追上最新的主链顶端并参与网络的共识，注意，它不会先行构建好完整的状态再参与共识，而是通过获取错过的/未加载的状态的见证数据，来逐步构建出完整的状态

为?轻节点?服务的时候，他们只关心自己，只想获得区块链状态的特定部分

网络走向完全无状态时，所有的事务和合约操作，都要附带相关的见证数据，来证明数据输入和输出的正确性

在验证者会被混洗到不同分片的区块链分片模型中，要让验证者每到一个分片就构建完整状态是不现实的

代码默克尔化，访问代码时需要附带这些代码块的见证数据

在状态保质期协议中，访问过期的账户需要重新附带状态见证数据，以便重建该账户的状态

在无状态以太坊项目的一个实验中，出现了?1MB?的区块证据，在发生攻击的时候还会膨胀好几倍。

其中一种解决办法是转为使用“二进制默克尔树”，也就是把?d?降下来，这样虽然树的深度会增加，但仍然是?O(log(N))?的规模。

为什么要使用KZG10承诺？

对于要放在区块头内承诺数据的承诺方案来说，以下特点是理想属性：

证据的数据量较小，可以塞进区块头里，且仍具有很强的安全保证

易于证明某个承诺是使用分组化数据的一个子集生成出来的

足够小，最好证据的数据量是恒定的

为了跟踪数据，承诺应当易于以增量的形式变更

基于KZG10承诺的方案就是大家一番搜寻的结果。

译者注：可以看到，作者有三个?

什么是KZG10承诺？

KZG10承诺可以视为另一种哈希方案，只不过它哈希的不是“字节”，而是多项式。

实际上，它就是?计算?多项式?f(x)?在秘密的定点?s?上的值，只不过它们都是表示在一条椭圆曲线上的，也即?=f()。这需要一个受信任的启动设置，来生成、、…?，而?d?就是多项式的最大阶数。

这里的??表示点t处的椭圆曲线值，也就是?t，是椭圆曲线加法群的生成点相加t次。椭圆曲线上的所有计算都是对Fp求模，Fp给曲线施加了一定的范围。

注3.0：在?indexes=>values?的映射中，所有的值都要表示为一条椭圆曲线上的元素，即，以便计算承诺。这就使得value的大小有了限制。在BLS曲线上，大概在31～32字节之间。为了简便，value的大小就限制在31字节，任意更大的值都要分块化，并用其索引值来恰当地表示。

注3.1：可以被视为t的哈希值，因为从找回t是个离散对数问题，对于安全的曲线来说，是很难做到的。

注3.2：s是一个秘密的数值，永远不应泄漏给任何人/所有人，但椭圆曲线点?,?…?及其在另一条椭圆曲线上的值?'?则应生成并公开出来，让所有人知道。这就是启动设置要做的事。

这些?系统参数?定义了整个系统的安全性，因为?s?暴露会使得攻击者可以构建任意内容的?证据。因此，一个有N个参与者共同参与的启动设置仪式中，他们要通过协议把本地的s结合起来，这样只要有1个参与者是诚实的、在参与之后就销毁掉了自己提供的s，这个系统就会是安全的。即，信任模型是1/N模型，N越高，风险就越低。

注3-3：?是一个线性的操作，即+=，而且?a=。

如果上所述，我们将数据映射表示为?f(w^index)=value，即一个多项式的求值形式，也可说，我们用这些?(w^index,value)?点拟合出了一条曲线。

所以，一个多项式f(x)的KZG10承诺c(f)?是一个椭圆曲线点?f()，这个点可以靠在f(x)的展开式中插入?,?…计算得出。

注3-4：f(s)是无法计算的，因为s是个秘密值。但是?C(f)==f()?是可以计算的。

注3-5：f(x)的承诺?C(f)=?也是一个线性的运算符，即，C(f+g)=C(f)+C(g)。

Rollup/聚合器?可以使用这一属性来更新承诺。在求值形式下，更新一个求值点将导致f(x)完全改变，但因为有这个属性，其承诺c(f)仍然是易于更新的。

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