深度研究 逆向解构Curve V2

以为UniV3已经开启了AMM通用兑换的巅峰，没想到CurveV2是更为艰难的“冈仁波齐峰”。在为技术蝶变而惊喜的同时，我们更惊讶地发现这些头部DEX/AMM项目正在走向一种“大同归一”的演变模式，就像今天要讲的CurveV2实际上正是一种直接竞争Uniswap的通用兑换模式，而在这之前不久，UniV3也正式携全新的数学模型向CurveV1长期霸占的稳定币交易领域干涉和蚕食。本文尝试用逆向解构的方式呈现CurveV2的基本数学原理。

基础模型

简单来讲，CurveV2采用了一种跟UniswapV3非常类似的基本哲学——围绕“均衡点”聚集流动性。两者都并未依赖外部预言机来达成“均衡点”，而是依靠传统AMM系统内的交易博弈，直至系统均衡，在UniV3里叫“职业做市商LP紧跟市场变化调整range”，在CurveV3中其命名为“内部预言机internaloracle”。作为两大最顶尖的AMM项目，可见其对任何外部风险都十分敬畏。虽然没有依赖外部因子，但这两种模型，尤其是CurveV2，在通用兑换的道路上给出了非常优越的无常损失、集中流动性、提升资本效率、低滑点、动态费用等一系列难题的解决方案。这当然得益于其“变态”的数学模型。

Bitget与比特币一禅学院达成深度合作:据官方消息，Bitget与比特币一禅学院达成深度合作关系，共同推动国内市场和社区共识的发展。

Bitget总部位于新加坡，是一家专注于衍生品的数字资产交易平台。Bitget去年完成由游戏公司SNK领投、安澜资本跟投的千万美金B轮融资，目前估值为10亿美金。截至目前，它在全球拥有110万多注册用户，合约交易量位居世界前五。

比特币一禅学院具备十余年金融从业经验，过往研究投资股票、基金、期货、黄金等，转战区块链行业四年，业务涵盖数字货币现货分析、期货合约策略以及投资者教育培训服务等。现开设现货衍生品培训班，帮助更多用户入门。[2021/3/9 18:29:06]

数学模型最核心的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的CurveV1稳定币兑换曲线，而CurveV2构造的黄色曲线具备两个基本特征——

介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间；

其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。

所以它可以解决什么问题：

继承了CurveV1在“均衡点”附近区域超低滑点和聚集流动性的优势；

通过介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间，以及在曲线的中尾部区域向恒定乘积曲线拟合，获得恒定乘积曲线快速响应流动性变化的优势，避免池子流动性枯竭，灵活响应快速的市场变化。

直接来看表达式：

IOST与Gravity Network达成深度合作:据IOST官方消息，IOSTI与Gravity Network达成深度合作，未来双方将携手开发跨链集成，实现区块链跨链通讯，共同促进Web3.0的发展，从而实现双方生态的进一步扩展。

Gravity Network是一个跨链数据预言机协议，将各种底层公链相互连接，允许各公链在Gravity Network上创建去中心化的网关，让不同区块链生态系统的用户相互交流。[2020/11/4 11:37:12]

乍一看十分晦涩，这里再引用一张KurtBarry分享在twitter上的图：

稍微有点恍然大悟。没错，CurveV2的“变态”曲线其实也是脱胎于CurveV1表达式。

广州市工业和信息化局总工程师：广州将不断增强区块链与传统经济各领域深度融合:6月17日，广州市工业和信息化局总工程师胡志刚在第130场广州市疫情防控和复工复产新闻发布会上表示，广州区块链发展先行示范区将围绕技术创新、应用落地、产业发展，加快“建链、上链、用链”，力争到2022年，突破一批区块链底层核心关键技术，培育一批具有安全稳定区块链产品的行业企业，形成一批可复制推广的区块链典型应用示范场景，成为全国区块链技术和产业集聚中心。广州将在黄埔区打造广州区块链国际创新中心、黄埔链谷、蚁米区块链众创空间、区块链未来空间四大载体，推动区块链底层技术开发企业及应用服务商快速集聚。目前，已集聚区块链企业约400家，涵盖金融、政务、民生、制造业等多个领域。胡志刚表示，下一步，广州将以黄埔区为核心，推动区块链产业生态“建链”、产业资源“上链”、实施主体“用链”，以区块链产业发展作为服务实体经济的重要推手，从金融、物流、政务、知识产权、工业互联网等方面，不断增强区块链技术与传统经济各领域的深度融合，构建经济高质量发展新引擎。（南方都市报）[2020/6/18]

当K0趋近于1时，即从曲线形态上逼近“均衡点”范围时，整个CurveV2表达式将退化为CurveV1表达式，使得兑换曲线拥有CurveV1的优良特性。

公式里最复杂的引入变量是gamma，它的由来要从图1中的两条恒定乘积曲线来讲。上方恒定乘积曲线与CurveV1表达式共同成就了V2曲线的“均衡点”区域范围，而下方恒定乘积曲线是对上方恒定乘积曲线的一个参数化缩小，即

张春泉：区块链等如何与行业深度融合将是工业互联网发展关键要素:曙光云计算集团副总裁、中国科学院智慧城市产业联盟副秘书长张春泉表示，目前工业互联网发展呈现出新特征，一是在云计算技术架构支撑下，企业之间正从技术、产品和供应链的竞争逐步演进成为平台化的生态体系竞争。二是以工业互联网为支撑，助力企业迈向网络化、智能化的新阶段，构建数字化的工业生态和数字化的商业服务生态。三是新一轮的IT技术加速行业的深度融合，比如说标识解析、区块链等技术如何与行业深度融合，将是这一时期工业互联网发展的关键要素。（经济参考报）[2020/4/30]

上方恒定乘积曲线：

下方恒定乘积曲线：

北京银行业绩发布会透露：将深度学习区块链技术:北京银行召开业绩发布会，北京银行副行长魏德勇表示，“北京银行未来几年的零售战略关注以下三个方向：一是，进一步优化操作流程，实现全面数字化转型，北京银行已经和腾讯阿里等展开合作。二是，数据深度学习，包括运用智能投顾和区块链等。三是，拓展主要的零售客群。”[2018/4/27]

gamma是一个很小的正小数，在曲线形态上会比上方曲线更缩进原点。如前所述，CurveV2需要引入这么一条gamma曲线，使得V2曲线摆脱V1曲线在中、尾段的劣势，也就是让曲线拥有更大的后半段曲率。在这个基本原理的指引下，我们需要逆向来理解表达式的构成——

当坐标变化不断向横纵坐标轴的远方移动时，越趋近无穷大，V2曲线形态越向下方恒定乘积曲线拟合。即K0趋近gamma，CurveV2表达式reduction：

移项：

很明显，这将是一条偏向下方恒定乘积曲线的新曲线。

在这里，我们暂时只能从混合曲线的基本构造原理出发，逆向来解释CurveV2表达式的构成缘由，即以极限的思想分别向“均衡点”范围逼近以及向横纵远端逼近，表达式会分别reduction为CurveV1和恒定乘积曲线，以此来实现CurveV2将Uniswap和CurveV1融合的目的，使得这种复杂混合曲线可以支撑通用兑换，并且具备更好的集中流动性和滑点优势，同时保留Uniswap对流动性的保护以及对市场汇率突发变化的响应优势。

内部预言机

其实CurveV2还有一项非常重要的创新——内部预言机repegging机制。这项机制对实施更好的集中流动性以及减缓无常损失是十分有利的。

CurveV2引入了一种price_scale的价格度量，比如池子中有USDT和B_token两种资产，balance为b=，汇率上1B=2USDT，则price为p=，最后相乘获得一种scaledbalance为x=。

结合图1，在均衡点处，scaledbalance序列内元素相等——

随着市场汇率的变化、兑换的发生、LP做市行为的影响，系统坐标点会逐渐偏离原始“均衡点”，如果不加以纠正曲线形态，不仅会造成流动性的聚集性减弱，还会带来无常损失。CurveV2为此提出了MarketPriceUpdate机制——

i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle

ii)profitmeasurement

iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)

概括来讲，系统会通过经典的内部预言机机制EMA不断捕获系统内汇率的移动序列，然后不断在每一次交易和做市行为后根据priceoracle来更新一种名为收益度量的变量Xcp。

这种变量可以理解为每一次价格偏移距离原始均衡点的幅度，可以直观理解为，如果汇率变化幅度不大，系统公式将依旧以原始均衡点为根基，如果汇率变化非常大，坐标点在曲线上偏移很大，则系统应该重建公式，更换新的“均衡点”根基，以此来缩小无常损失和重新聚集流动性。Xcp这个变量便是用来量化合适可以更换公式和均衡点的手段。

如上所述，当Xcp突破阈值后，系统会根据此时更新的oracleprice来更新price_scale，以此来为新公式定位新的均衡点位置，随后更新新的D值，获取新的表达式。

这样，原本固定的CurveV1曲线便会随着场内汇率的大偏移不断变换均衡点，使得永远在当前汇率附近具备最大的流动性，及时对抗套利者，减缓无常损失。论文中有关于此项机制非常详细的参数化定义，也是实现的复杂之处。

总结

MichaelEgorov一如既往地不愿意多说，所以我们看CurveV2非常晦涩。本文介绍了V2引领性的两大创新机制：新曲线和repegging。这条新曲线不仅静态复杂，还拥有了动态属性，可以根据EMA和Xcp智能响应系统偏移，让池子流动性最大化地聚集在当前汇率范围内，极大地提高了动态资本效率，这是可以超越UniV3的地方。我们最终会发现，CurveV2可以与UniV3再组合。

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