为何我理解不了零知识证明：ZKP常见误区分析

我在零知识证明这个领域里兜兜转转了无数圈，之所以走了很多弯路，原因在于从一开始就对零知识证明有先入为主的错误认识，这些认识是后续建造零知识证明这个房子时的框架，由于框架是错误的，那在它基础之上是无论如何也建立不起一个不会倒塌的房子的。

在这篇文章中，我将试着纠正这些错误认识，如果你正在学习零知识证明并觉得一头雾水，希望我犯过的错误能对你有所启发；如果你才刚开始去了解零知识证明，希望本文有助你搭建一个基础的框架。在我眼中，文中讨论的这些点恰是零知识证明这件事的奥妙所在，它们揭示了为何零知识证明是行得通的。

需要注意的是，下述的这些所谓纠正后的认识依然可能是不准确的认识，你只能用它做参考，并对它保持质疑。

一、零知识证明是一种证明的方法

假如我们知道宇宙演化的算法，但不知道宇宙的初始值，这时候Alice说她知道这个初始值，我们不信，于是她把一组数据作为算法的输入，一通计算，得到一个和我们所处的宇宙一模一样的宇宙，这时候我们是不是会相信Alice的那组数据就是宇宙的初始值？我们会相信。

这就是一个零知识证明，确切来讲它应该叫零知识的证明。Alice通过这种证明方法可以证明自己拥有知识（宇宙的初始值），同时又不泄漏知识。

如果观察Alice的证明过程，就会发现它只涉及三个对象：初始值，演化算法，演化结果（现状），我们可以把其抽象为：算法的输入、算法、算法的输出，而零知识证明要做到能够证明输出确实是输入通过确定的算法计算出来的。

SBF：对SEC为何允许比特币期货ETF而不允许现货比特币ETF而感到困惑:金色财经报道，今日在美国国会的加密听证会上，众议员Tom Emmer向SBF提出了一系列问题，以确定FTX为其用户提供何种保护。随后SBF表示，他对美国SEC允许比特币期货ETF推出，却不允许现货ETF推出感到“困惑”。（CoinDesk）[2021/12/9 12:59:36]

这样一来，如果验证者看到输出是对的，同时证明显示输出是用输入计算而来的，那么验证者就可以在不知道输入的情况下相信输入。

随之而来的问题就是：如何证明输出是由输入通过某个确定的算法计算出来的？而不是其他的输入、其他的输出、或者其他的算法？这便是零知识证明协议要解决的问题。

在zk-SNARK系列的协议中，采用的方法是把输入、算法、输出转换为一个多项式，通过多项式把这三者绑定到一起。如果能够证明Alice知道这个多项式，就可以认为Alice的输出是输入通过算法计算出来的。

总而言之，因为零知识证明被广泛地用于实现隐私保护，隐私保护又意味着不泄露数据，所以我们会比较容易在一开始就围绕它是怎样隐藏数据的为方向去思考。但如果以「它是如何实现零知识的」为线索去认识它，就会一团乱麻，而如果以「它是如何实现证明的」为线索，就会一条线清晰地贯穿始终。

二、零知识证明只能实现特定知识的「零知识」

对于哈希函数、基于椭圆曲线的加密算法等密码学工具而言，几乎在任何情况下给出任何数据，它们都能够把这个数据隐藏起来（实践角度如果输入空间过小是无法隐藏的）；当我们知道零知识证明可以不泄露知识时，往往也会认为能够把任意的知识交给它来处理，但实际上，零知识证明只能在特定的场景下实现特定知识的「零知识」。

Flare CEO解释为何Flare主网延期发布：涉及用户群巨大，快速发布风险过高:Flare（FLR）首席执行官Hugo Philion回答了一些围绕Flare（FLR）的问题。此前消息，Philion发帖表示在Flare主网运营开始之前，将在“金丝雀网络”Songbird测试其某方面的功能。这意味着Flare主网发布被推迟到2020年第四季度。Philion强调，他的项目“没有奢侈到可以”成为一个交易价值微不足道、开发活动少、社区规模小的“幽灵链”。据他说，Flare（FLR）的发布是加密领域中最“公开”的发布之一，因为涉及用户群很大。快速发布的风险太高了，区块链企业家和普通用户都对他们的Dapp感兴趣。因此，该团队决定启动一个更复杂的“真实”开发实验，即Songbird。据悉，Songbird网络拥有自己的治理和实用代币SGB，SGB将分发给FLR分发的所有参与者。

Philion还强调，在Flare主网启动后，他的团队将不对Songbird和Flare本身的进展负责。所有计划、协议升级和其他重大变化都将由社区决定。因此，其团队不应该被视为云区块链计算的供应商。而关于最近完成的1130万美元战略融资，Philion声称，这笔资金足够他的工程师进行“多年”开发，所以下一轮融资并不是Flare的首要议程。注：6月初消息，Flare宣布完成1130万美元的新一轮融资，由Kenetic Capital领投。（U.Today）[2021/7/26 1:15:02]

回到Alice的例子，在她的零知识证明过程中，至少涉及到三种可以被称为知识的东西：1.宇宙的初始值；2.宇宙的演化算法；3.宇宙的演化结果。可以通过零知识证明不泄露这些不同类型的知识吗？不能，我们甚至必须知道宇宙的演化算法和演化结果，才能证明Alice是否知道宇宙的初始值。

动态 | 李启威连发数十条推文释疑：为何看起来Litecoin Core在GitHub没有更新:刚刚莱特币创始李启威连发数十条推文，介绍了莱特币的代码更新情况和开发进展。他表示在8年来，只有少于开发人员致力于Litecoin Core。Adrian Gallagher目前正在领导Litecoin Core的开发，并且已经进行了几年，大家可能不太了解Adrian，因为他不在推特上，但他很棒，他正在悄悄地做Litecoin Core开发的幕后工作。

最近有很多人质疑莱特币在2019年没有更新任何代码，从GitHub上看似乎这样，但这里有两个原因：第一个是莱特币的更新要比比特币滞后几个月，我们发布了几个月前在比特币中发布的代码，这些代码是在2018年编写的。GitHub的有趣之处在于，它使提交的时间保持不变，不管是谁写的，还是什么时候提交到代码库的。因此，比特币开发者因在莱特币代码库中的工作而受到好评。这就会让人看起来，尽管在2019年5月开发并发布了最新的Litecoin Core，但在GitHub你会发现大多数提交都是在2018年完成的。第二个原因是我们没有在主要项目的主分支上工作，将非发布代码签入主分支通常不是好的开发实践。事实上，Adrian一直在他的个人分支上积极地开发Litecoin核心版本0.18.1。

以上是Litecoin Core开发多年来的运作方式，我们去年甚至遇到了用户相同的担忧，有人去年看了我们的主分支工作并声称Litecoin在2018年停止了开发。我打即使在这个解释之后，我们也会在2020年让人感到困惑。

另外，李启威还表示Litecoin Foundation的目的有两个方面：致力于LTC的推广和开发。“在过去的几个月里，我认为一直认为推广比开发更重要，但从长远来看，这两者同样重要。我会努力与社区进行更好的沟通，并提供更频繁的消息同步。”[2019/8/11]

换言之，零知识证明只能证明但不泄漏「输入」这个位置上的知识。当在思考或使用零知识证明协议解决问题时，需要看不想泄漏的知识是否可以被放在输入的位置上，并能通过确定的算法产生一个可判断真伪的输出（更准确而言在于能否构造一个 NP-relation）。 

韩国监管态度为何急转？或不敢与趋势对抗:不到一个月前，韩国司法部长表示，政府部门正在准备一项针对数字货币交易平台的法案，财政部长和金融监督服务主管认为数字货币交易是“巨大的投机”，“泡沫注定破裂”。而本周，韩国金融监督机构（FSS）主管Choe Heungsik扭转态度，表示当局希望促进数字货币交易的健康发展，政府应更多关注正常化，不是加强监管。分析文章认为，韩国政府可能意识到，与其对抗这一趋势，不如将其变成一个有利可图、但受到监管的行业。就像马来西亚、新加坡和日本等国对的管理方式一样，韩国可能希望成为数字货币的区域性交易中心，为国外投资者提供服务，同时出台更多限制本地居民交易活动的规定。[2018/2/23]

举例来说，如果Alice在不附带任何条件的情况下声称自己知道一个数x，我们是难以用零知识证明证明她知道数x但又不泄漏x的；但如果Alice声称自己知道一个数x满足某个条件a，那就可以先有一个算法，该算法的输出一定满足条件a（可以转换为输出一定为真），然后，如果输入x能够满足这个算法，就可以相信数x满足条件a，这也意味着Alice能够在不泄漏数据的情况下使用数据。

不过这里有另一个容易混淆的地方，就是零知识证明并不能直接证明某人有解某个问题的能力，比如有解地图三染色问题的能力，它证明的是某人知道该问题的一组解。（注：可以通过让证明者解多次不同的三染色问题实例，证明证明者有计算能力可以解三染色问题。） 

Facebook Messenger负责人解释为何禁止数字货币广告:Facebook Messenger副总裁David Marcus本周表示，数字货币在他的平台上不会有任何作用。“现在使用加密技术的支付非常昂贵，超级慢，当这一问题解决了，也许我们会做点什么。”本周早些时候，Facebook禁止所有数字货币相关的广告。马库斯解释到：“我们希望保护社区，这最重要，大部分广告都是，我们不能让平台存在。[2018/2/3]

这与零知识证明协议的构造有关，如前所述，它证明的是一个把输入、算法、输出绑定到一起形成的多项式，而不是某个求解算法的多项式，证明这个多项式成立，实际上是在证明输入、算法、输出之间具有确定的关系，而不是在证明其他事情。 

一方面，这种构造限定了零知识证明的应用，它只能在输入、算法、输出齐备的情况下实现输入的零知识证明，如果输出为真，就可以相信输入为真；但另一方面，这种构造扩展了零知识证明的其他应用，即如果输入为真，我们也可以相信输出为真。

三、零知识证明为何与区块链如此契合 

区块链激活了零知识证明的应用，零知识证明则提供给区块链一种卓越的解决方案，两者能够彼此促进更主要的原因在于区块链的系统特点和零知识证明的证明方法特点，而不仅仅因为零知识证明能保护隐私。

回忆我们做数学的证明大题，那是一种推理式证明，有着严格的可被验证的推导过程；但还有另一种证明叫交互式证明，它不通过推导，而是借助于证明者和验证者的交互，验证者向证明者提出问题，如果证明者能给出正确的回答，就认为证明者声称的命题是对的。

举一个不算特别准确的例子：Alice声称当宇宙的输入为x时，输出为42，推理式证明是指她要代入x一步步计算，算出42，并把计算过程展示出来以供验证；交互式证明看起来则是：给验证者一台平行宇宙穿梭机，验证者随机穿梭到有输出的宇宙（输入都为x），然后根据宇宙的输出是否为42来判断Alice声称的是否可相信。

相较于推理式证明，交互式证明的验证者只需验证一个点或几个点，这是零知识证明与区块链契合的一个重要原因：区块链是一种分布式系统，每个节点都要重复完成验证的工作，受益于只需验证挑战点，简洁（Succinct）零知识证明系统可以减少验证的工作，它提供给验证者的是一个比原命题小得多的证明。

形象化而言就是：在非区块链的系统中，零知识证明减少一份验证者的工作，同时可能增加一份证明者的工作（不一定是1：1的关系），这或许就算不上好处；可在区块链系统中，零知识证明每减少一份验证者的工作，如果有100个节点，就能减少100份的总工作量，而此时增加的仍然只是一份证明者的工作，那么这种好处就很明显了。

此外，单从用零知识证明来解决问题的角度，区块链上的空间资源和时间资源都是极为稀缺的，而简洁零知识证明产生的证明小、验证时间短，适合作为区块链上的解决方案。

但需要注意，交互式证明只需验证挑战点，与之相伴的推理式证明和交互式证明的另一个区别就是：推理式证明能够证明一个命题是否成立，交互式证明却只能证明一个命题在概率上是否成立。

也就是说，假如证明者声称的命题是错的，但当验证者提出问题时证明者蒙对了答案，验证者会认为命题是对的。因此在零知识证明协议的设计中，非常重要的一部分工作就是用数学的方法让证明者几无可能蒙对答案（基于对证明者计算能力的某种假设，证明者使用虚假证明使验证者信以为真的概率是一个可忽略的函数）。

回到zk-SNARK。zk-SNARK把证明输入、算法、输出的关系转换为证明一个绑定三者关系的多项式，就能够给验证者提供一台平行宇宙穿梭机。在皮诺曹协议中（zk-SNARK的一种），交互式证明是这样的：

证明者声称自己知道一个多项式p(x)，该多项式是可以被分解成t(x)和h(x)的，即p(x)=t(x)·h(x) ；验证者随机选择一个挑战点s，通过对s加密让证明者只能算出p(s)和h(s)，而无法计算t(s)；证明者把p(s)和h(s)给验证者，验证者手中有t(s)，就可以计算t(s) ·h(s) 是否等于p(s)，如果相等，就相信证明者确实知道一个多项式。

而知道一个多项式，就意味着输入、算法、输出之间存在确定的关系，如果输出为真，我们就可以在并不知道输入的情况下相信输入为真，即实现零知识证明。那么到现在，我们就不仅知道了零知识证明是一种证明的方法，而且知道了它是如何来做证明的。

四、不要被「无需交互」

零知识证明是一种交互式的证明系统，它依赖于两个重要元素：交互、随机。

交互是指一方提出挑战，一方给出证明，如果没有这种交互，零知识证明就无法开展；随机是指挑战点必须是随机的，也就是不能被证明者预测到的，不然证明者就可以在挑战点上构建一个假证明。如果Alice事先知道验证者会去73号平行宇宙，她就可以提前把73号的答案改为42。 

那为什么zk-SNARK称自己为非交互（Non-interactive）？在所谓的交互式证明中，需要先由验证者给出随机点，再由证明者构建证明；在所谓的非交互证明中，比如皮诺曹协议，它不再需要验证者给出随机点，转而由一个可信的第三方在初始化阶段给出随机点，这样一来，证明者就可以直接给出证明，验证者只需要验证证明即可，验证者和证明者之间不再需要交互。

可信第三方给出随机点就是皮诺曹协议的可信设置（Trusted-setup），相较于直接交互，可信设置在给出随机点s之外，还需多给出一个t(s)，因为验证者需要用t(s)进行验证。但问题在于t(s)不能被证明者得知，否则他可以轻易构造出一个假证明，所以需要用一个方法对t(s)做变换，使得变换后的t(s)可用于验证，但不可用于证明者的计算。皮诺曹协议选择双线性配对操作来完成这一工作。

所以无需交互更多的是一种技术上的处理，对于零知识证明而言，验证总是在随机挑战点上完成的，所不同的是这个挑战点从何而来。不同的具体协议，在用非交互取代交互时选择的方法会有比较大的区别，即便它们都叫zk-SNARK协议，这是额外需要注意的。

五、模块化和年轻学科

希望上述四点能对你理解零知识证明有所帮助，在文章的最后，是两个小的可能会出错的认识。

第一，零知识证明协议，比如zk-SNARK，并不是围绕某个确定的核心公式展开的，它是模块式的，每个模块负责完成自己的工作，然后大家组合到一起。所以如果你想通过抓住一个核心点来理解零知识证明就会比较困难，更好的方法是通过一条线索来理解它。

同时，zk-SNARK不是指某个具体的协议，它是一类方法的统称，组成它的那些模块大体不会变，但这些模块选择的具体方法是可变的。所以当你看到不同的zk-SNARK时，不用迷惑，跳出来站在模块的高度去看它，而不是陷入具体的方法。

第二，或许因为零知识证明是在与数学打交道，它常常带给人一种古老学科的感觉，但实际上零知识证明的研究还很早期，零知识证明的应用更是刚刚开始。当选择使用零知识证明时，开发者们并不是只需工程化实现一套成熟的理论，而是要一边找到/发明方法一边应用方法。

所以也许我们可以给零知识证明多一些的耐心，它可能是未来数字世界重要的组成部分，它不仅是使用构成数字世界的数据的工具，也是节省数字世界中最稀缺资源的工具。

封面图片来自 Unsplash， 作者 Beatriz Pérez Moya

致谢：郭宇

撰文：李画，安比实验室特约研究员

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