初中数学竞赛题，用三角形全等就能轻松解决问题，但却不容易找到

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于点E，且AE=(AB+AD)·1/2，则∠ABC+∠ADC=____________°

分析一下，本题求两个角的和，两个角在同一个四边形内，若能求得其它两个内角的度数，用内角和360°减去其它两角的度数和即可，但四边形的内角的度数均未知，因此这个思路走不通。

波场生态拓展负责人Dave：波场希望能与港府达成合作，推动香港加密领域的发展:据官方消息，由波场TRON总冠名的2023香港Web3嘉年华分论坛《2023，METAVERSE机遇在哪里》已在香港会议展览中心开启。波场TRON生态拓展负责人Dave Uhryniak通过视频连线带来“公链基础设施对于元宇宙和多维度应用衍生的支持”主题分享。Dave Uhryniak表示，香港的优势是得天独厚的，波场TRON一直致力于与主权国家、自治地区在加密支付、Web3、元宇宙等领域开展战略性合作，推动数亿用户成为元宇宙公民、加强与主权国家合作是波场TRON重要的发展战略。波场TRON作为华人公链，希望能与港府达成合作，推动香港加密领域的发展。[2023/4/14 14:03:53]

我们再来分析已知条件，已知条件中有角平分线和平分线上的点C到一边的距离，因此我们想到了一个非常常用的定理，角平分线上的点到角的两边距离相等。我们考虑构造C到另一条边的距离。

欧易已开放BLUR充值，开盘时间为2月15日01:00 (HKT):据欧易官方消息，欧易已于2月14日04:00 (HKT)开放BLUR充值，BLUR/USDT，BLUR/USDC的开盘时间为2月15日01:00 (HKT)。此外，BLUR提现将于2月16日16:00 (HKT)开放。

据悉，Blur是一个NFT交易市场和聚合器，为专业NFT交易者设计，支持快速扫货和批量上架等功能。[2023/2/14 12:05:11]

题目中还有已知条件AE=(AB+AD)·1/2，AB和AD两条线段，我们考虑进行转换，需要作辅助线，如下图，延长AD和BC，交于点G，作CF⊥AG于F。

Nomics：熊市导致2022年“僵尸加密货币”超过1.2万种:10月3日消息，据彭博社报道，根据加密数据提供商Nomics数据显示，熊市导致2022年“僵尸加密货币”（已一个月无交易的Token）达到12,100种，这些加密货币在今年已经没有“有效交易”且很不活跃，虽然从技术上没有“消失”，但就像僵尸一样。

研究人员还发现，2018年，共有136种加密货币变成了“僵尸”，而2019年有766种加密货币获得了该称号，远低于今年的水平。[2022/10/3 18:38:38]

由角平分线可得CE=CF，我们容易证得△ACE≌△ACF，则AE=AF，同理可得AB=AG、∠B=∠G。

通过AE=(AB+AD)·1/2进行等量变换，可得DF=FG。

则△CDG是等腰三角形，∠G=∠CDG

因此∠ABC+∠ADC=∠G+∠ADC=∠CDG+∠ADC=180°.

本题主要运用了三角形全等和等腰三角形三线合一的性质，最主要的是通过线段的等量变换，最后将所求的两个角进行转换，换成同一直线上的邻补角。

本题还有一个思路，辅助线如下图，在AB上取一点F，使AF=AD

我们看辅助线即可迅速找到思路，和上面的方法如出一辙，步骤较第一种方法更简单一点，证明步骤略，我们可以尝试用不同的方法进行练习。

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