颠覆常识的数学

首先我们看一些不可思议的数学知识，今天要介绍的第一个颠覆常识的数学知识是，有些无穷集合要大于其他无穷集合。你可能会纳闷了，无穷集合不都是无穷吗？怎么还有大于小于这一说，事实上所有无穷集合的大小并不都是相同的，数学家可以将它们从大到小进行排列，比如说整数集合，就要小于实数无穷集合，也就是所有数字的集合，而且数学家甚至可以说明无穷集合的大小关系，标记为阿列夫0的整数集合的元素数量，同实数集合的元素数量阿列夫1之间关系为，阿列夫1等于2乘以阿列夫0。

这里面阿列夫是希伯来字母，用以表示无穷

这一概念是19世纪德国数学家康托尔提出的

康托尔

关于康托尔的具体思想，恐怕就不是我们凡人能够理解的，总之他的这一概念既没有得到证实，也没有能被证明是错误的。事实上科学家已经证明这一概念是不可判定的，而对于另外一些无穷集合来说，它们的则是等势的，比如分数无穷集合就并不比整数集合大，因为我们通过在数学上对其进行排列，可以发现每一个分数都能与一个整数相对应，反过来也是如此，而在实数和整数之间，却无法建立这样的对应关系。总之记住，无穷不等于无穷，康托尔不是人就行了，关于数学的第二个匪夷所思之处就比较烧脑了，那就是大部分的数学真理是不可以证明的。

声音 | 毕马威：加密资产具有颠覆性潜力，但必须机构化:据bitcoinexchangeguide报道，会计师事务所毕马威的一份报告称，加密资产具有颠覆性潜力，但要实现这一潜力，必须实现机构化。报告中，研究人员使用加密资产作为一个总括术语来指代加密货币、证券型代币和功能型代币。此外，根据研究人员的说法，机构化是银行、经纪自营商、交易所、支付提供商、金融技术公司以及全球金融服务生态系统中其他实体大规模参与加密市场，这种级别的机构化是加密资产的下一个增长步骤。[2019/2/2]

我们初中都学过几何,而欧式几何的基础便是那几条可怜的公理，老师告诉我们这几条公里是不可证明的，但其他所有的定理，都可由这几条公理出发得到证明。所以我们一直认为，从理论上来说，数学领域内的所有真的东西，都是可以证明的，对有着“精确科学之后”美誉的数学来说，对所有的真理进行严格的证明，也正是其所追求的。但事实是真实陈述的数量要大于可证明的数量，而且这一命题本身竟然已经得到了证明，证明者为奥地利数学家哥德尔。

哥德尔

时间早在1931年，哥德尔使用的证明工具被称作“元数学”，这个元数学是对逻辑本身一步一步进行说明的一种数学语言，这一证明的关键之处，就在于构建一个既为真却又不可证明的陈述，就像著名的说谎者悖论一样，这句话是“这一陈述不是可证明的”。

动态 | 民革江苏省委员会委员王鸿声：江苏省应争取在区块链等领域实现颠覆性技术的突破和创新:据扬子晚报消息，民革江苏省委员会委员王鸿声在江苏省政协委员大会上发言时，对建设新时代的现代化产业体系提出建议。其中提到，江苏应强“芯”补“核”，掌握产业发展主动权。培育若干产业成为全球产业创新网络中的关键节点和原创技术的重要策源地，争取在区块链、量子技术、商用航空航天等未来产业领域实现颠覆性技术的突破和创新。[2019/1/16]

我们可以简单分析一下，假如这句话是真的，那么不合逻辑的推理，就让人首先确信该陈述是不可证明的，而如果这句话是假的，那么该陈述就可被证明，它所表述的内容就是真的。由此一来“这一陈述不是可证明的”这句话就是真的，从而反驳了最初的假设，证明完毕。

但是也正是该陈述的不可证明性，反过来证明了其真实性，既在本质上无法证明，又必定是真实的，仅仅这个例子，就足以体现数学的不完全性。所以以公理进行的逻辑判断为基础的证明方法，其实无法适用于数学真理的所有领域，这便是“哥德尔不完备定理”，这一定理告诉我们，任何数学定理，都会产生出能使整座数学大厦崩溃的谬误。

动态 | 62％高管认为区块链将在三年内成为汽车行业的颠覆性力量:据economictimes消息，IBM与Oxford Economics合作进行的研究表明，多达62％的受访高管表示，区块链将在三年内成为汽车行业的一支颠覆性力量。接受调查的高管认为，区块链可以对改善汽车行业面临的信息摩擦点产生巨大影响。[2018/12/25]

虽然我们可以把数学命题纳入集合论等范围较广的理论中，但这样一来，“集合论是严密的”这一命题自身，却成为了无法证明的，所以哥德尔已经被控制，不知道你听明白没有，反正我是不明白。

那么咱就当明白了就行了，今天要说到第三个事实也很让人抓狂，那就是偶然是很难的，我们常以为人世间，都是一切偶然性的结果，但是事实并非如此，比如你让计算机随机生成一列数字，你敢说这是偶然的吗，恐怕未必。因为它也有其生成规律，还比如说抛硬币，也不是偶然事件，因为没有任何一枚硬币会是十全十美的，所以抛掷的结果一定是偏向于一面，可见偶然如此难以发生。正是因为在人类世界中，法则支配着一切，那么有没有真正的偶然呢？当然有，这就不是人类世界了，而是量子世界，这也是自然偶然的源头，如果我们把光子一个接一个地生产出来，然后射向半反射镜面，那么平均50%的光子可以穿过镜面，另外50%则会发生反射，而光子是穿过还是反射，我们是无法预测的，这才是真正的随机与偶然。

声音 | 万向肖风：真正所谓颠覆式的创新将来自于公有链:12月18日，第三届区块链开发大会在上海举办。中国万向控股副董事长肖风在演讲中表示，真正所谓颠覆式的创新会来自于公链，公链上的经济激励机制、密码学的隐私计算、分布式账本等等加在一起，所有的技术都是基于公有链创造出来的。虽然联盟链并没有为区块链技术带来什么价值，但我相信联盟链会可以改善我们传统行业边际效应。[2018/12/18]

好了今天再这样下去

那么我们接下来就来看一些匪夷所思的数字真相，首先我们人体皮肤表面的微生物数量，是地球总人口的100倍，在我们大约2平方米的皮肤表面上，大约为1万亿个微型居民提供了栖身之所，这些无害的房客，能够预防外来有害细菌的侵入，当然了这其中也有个别捣乱分子，而如果放眼我们体内的话，人体内的细菌要多于构成我们身体的细胞，成人体内大约有75万亿个细胞，但细菌的数量甚至会超过1000万亿。所以事实是，人体至少90%是由细菌构成的，而且这些数以千种的细菌，还在我们的体内形成了名副其实的生态系统，这些生态系统对于消化、免疫以及肠发育来说，都是不可或缺的，不过这么想来，依然让我们细思极恐，难不成我们是一种细菌操纵的生化危机的产物。

微信、Facebook的终极敌人——区块链或将彻底颠覆社交媒体:Facebook、亚马逊、谷歌等公司曾经打散了信息传播的权力中心，但他们现在又建立起了另一个垄断数据和信息的集权中心。主张区块链技术重塑社交媒体的观点认为： 区块链技术的核心是去中心化，可以帮助用户更好地保护信息隐私；区块链技术支持下的社交平台可以拥有更可靠的内容排名和社交系统，免受广告商垃圾内容的困扰；原创内容生产者也能从自己的创作中获利，而不是被平台剥夺权益。[2018/1/27]

下一个数字奇迹依然与人体有关，这就是DNA长的不知道高到哪里去了，我们知道，包含了人类基因组的46条染色体每条仅长几微米，但如果将染色体打开并连接起来，其双螺旋结构的长度可达2米。在我们的人体中，除了没有DNA的大约25万亿个红血球之外，剩下的所有细胞中都含有DNA，而这些细胞的数量高达50万亿个，所以人体中核苷酸的长度大约为1000亿公里，这是什么概念。地月距离的26万倍，原来胸中自有乾坤真不是瞎说的，不过你也别觉得人类就是牛逼的不要不要了，事实上人类基因的数量却要少于水稻基因。

也许你会认为，考虑到人体无与伦比的复杂性，我们自然会把人类至于进化树的最顶端，别说是我们天天吃的谷物了，就是猴，又何足挂齿。但事实是残酷的，测算结果显示，人类基因数量为2万到2.5万个，而大米的基因数量则超过3万个，为什么会出现这样打脸的结果？科学家认为，这主要由于植物没有腿，所以不论刮风下雨，不论寒来暑往，人类都可以飞奔着寻找遮风躲雨、冬暖夏凉的地方，但植物却只能留在原地，依靠自我奋斗来努力的适应环境的变化，为此植物具备了在不同特定条件下表现的基因，有些在寒冷时发挥作用，有些在干旱时发生作用。所以植物为了在不断变化的环境中成长，其基因数量多于人类，也就不足为奇了。

这也算不上什么人类的奇耻大辱，当然水稻基因多还有其他一些原因，比如植物本身就是基因复制的王者，关于这一

植物很牛，动物也不遑多让，地球上最终的动物是蚯蚓，虽然每条蚯蚓的体重仅有几克，但地球上所有蚯蚓的总质量，却超过了其他所有动物质量的总和，也正是有这么多无名的奉献者的存在。我们才拥有了肥沃的土地，感谢蚯蚓，您老辛苦了，原来你就是那最熟悉的陌生蚓。

说完了数学和生物中的数字，我们在看看人类社会中匪夷所思的数字现象，首先我们来看计算机

计算机那是用来计算的，你也许认为它是世界上最强大的运算工具，但其实它弱爆了。如果你让计算机计算2018.1减去2017.1的话，那么计算机内储存的答案其实并不是1，而是一个接近于1.0000000000000000001的数值，这是由计算机本质所决定的bug，我们知道计算机在对数字进行储存时，使用的不是十进制，而是0和1两个字节，而其组合仅有64个字节。

所以计算机能够储存的数字是有限的，大约为1千亿亿个数字，未储存的数字则以近似值进行表示，像是0.1或是2018.1这样的部分带有小数点简单数值，就无法用0和1的有限数量进行表示，所以前面出现的减法错误是无可避免的，当然了这种错误非常细微。但有时在某些情况中也会出现爆炸式的放大，导致不同计算机所进行的相同计算出现了不同，甚至是差别很大的结果，看来一些小仙女们过年时候胖了6斤，四舍五入这就是20斤啊。

这种情况对于计算机来说并不陌生，而要说的熟悉与陌生，那么我们人类最熟悉的数字是什么呢，恐怕是1，如果你展开世界地图，然后统计下数不清的河流的长度，当然了恐怕大家是没这闲工夫了，不过有好事者已经做过了，那就是大约三分之一的长度的第一个数字是1，1的出现频率要远远高于其他数字，而且不管是用公里还是英里，结果都是一样的。

而对于山脉高度和股票价格来说，情况也是如此，为什么会这样呢，难道是人类的刻意为之，当然不是，我们以门牌号来举例，对于那些门牌号不超过20号的街道来说，有11个号码是以1开头的，占号码总数的55%，如果是不超过30号的话，同样有11个号码是以1开始的，占36.7%，当号码达到10000时，有1111个号码是以1开始的，占11%。从总体上来看，不论街道有多长，以数字1开始的号码，平均占总数的30%，以2开头占17.6%，以数字3开始的占12.5%。

据此研究者认为，当自然、经济、数学现象中所包含的数字，按照具有一定规律的方式进行排列时，就会像街道的门牌号，这些数字的分布基本上都会遵循这一法则，今天要说的最后一个数字玄机很是神奇，这就是城市之间的交流遵循引力法则、

关于引力，那是遵循牛逼顿的平方反比定律，两颗行星之间的引力大小与行星的质量成正比，与行星间距离的平方成反比，同样的两座城市之间也会产生相互作用力，这种相互作用力指的是物质与人员交流的倾向。研究发现该倾向与城市人口数量成正比，与城市间距离的平方成反比，那么这到底是引力现象的普遍性，还仅仅只是个巧合，目前科学家还不能给出解答，不过我想知道的是，利用这条定律可不可以用来拯救东北经济呢？

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