注:研究者认为,即使Uniswap流动性提供者在每一笔套利者交易中都经历亏损,但在某些情况下,由于波动性收获,他们仍然能比单纯持币的表现更好,在这种情况下,手续费设置应尽量接近于零,而不应为零,以尽可能多地进行再平衡。
原文作者是来自投资机构Paradigm的研究人员DaveWhite、MartinTassy、CharlieNoyes以及DanRobinson,他们也是Uniswap的种子轮投资方。
在无情的套利下,UniswapLP反而变得富有
问题
10月14日,CharlieNoyes在Twitter上贴出了一个他与DanRobinson一直在争论的问题:
“对于任何Uniswap资产对,最佳的费用是多少?这种最优的费用,能否击败一个未平衡的投资组合,实现去除无常损失,甚至超额增长?”背景
自动化做市商是一类去中心化交易所,它允许客户在像USDC和ETH这样的链上资产之间进行交易。而Uniswap是以太坊上最流行的AMM,与大多数资产管理系统一样,Uniswap通过持有两种资产的储备来促进特定资产对之间的交易。它根据其储备金的规模来确定它们之间的交易价格,从而使价格与更广泛的市场保持一致。
任何愿意加入某一对资产池的人,我们称他们为流动性提供者,或简称为LP,这些人会同时向两个储备资产贡献资产,他们要承担部分交易风险,以换取部分手续费回报。
设置的问题
该资产池在稳定币与价格随机变动的风险资产之间提供流动性,我们还做出了一个特别残酷的假设,即所有进入池子的交易都是知情的。
换言之,整个池子在每次交易后都会经历亏损。
传统思维
乍一看,在这种情况下,成为UniswapLP似乎是一个代价高昂的错误。
Uniswap 月前端交易用户数创两年以来新高:5月31日消息,据 Dune 数据显示,Uniswap 五月使用前端交易的用户数约为 44.45 万,创自 2021 年 5 月推出 Uniswap v3 以来新高。[2023/5/31 11:50:42]
由于做市商要求买入的价格要低于卖出的价格,因此当资产价格不动时,他们直接获利,他们得到的买入和卖出量大致平衡。这些交易通常被称为“不知情”交易,因为它们与短期价格走势无关。
另一方面,做市商在价格下跌之前买入资产,或在价格上涨前卖出,都会亏损。因此,做市商最害怕的交易对手之一就是套利者,他们只有在价格发生变化时才会来交易,并将做市商抛在身后。套利者所执行的每笔交易,对其而言都是纯利润,而对于做市商来说则是纯亏损。
由于在我们的Uniswap问题设置中没有不知情的交易,因此,LP显然会经历非常大的损失。
挑战
然而,Dan和Charlie认为这个故事并没有到此为止。
他们怀疑,对于某些潜在的价格动态而言,成为UniswapLP仍然是有意义的。
他们将这个问题抛给了数学金融领域的传奇人物StevenShreve,然后在Twitter上公布了这个问题,MartinTassy和我独立地提出了部分解决方案,然后合作将完全的解决方案扩展到通用情况。
在接下来的几个星期里,我们四个人花了一些时间通过电报讨论结果,寻找错误,建立我们的直觉,而这些讨论正是这篇文章的基础。
解决方案
如果一项资产的波动性相对于其平均回报率足够高,那么随着时间的推移,Uniswap上的LP将比囤币者的表现更好,即使是在所有交易都是套利交易的情况下。
这是由于一种称为“波动性收获”的现象造成的:在某些条件下,通过周期性地对两种资产进行再平衡,它们的表现有可能超过任何静态投资组合。在这种情况下,“再平衡”是指进行交易,使每项资产中持有的总资产组合价值的比例返回到固定的配置,例如50/50。
元宇宙初创公司Union Avatars完成120万欧元新一轮融资:10月5日消息,元宇宙初创公司Union Avatars宣布完成120万欧元新一轮融资,Inverady Y FI Group领投,一些天使投资人参投。Union Avatars由Cai Felip和Jordi Conejero于2020 年创立,旨在将现实世界和元宇宙数字世界连接起来,并且将扮演元宇宙通行证的虚拟化身整合到区块链中,团队计划利用这笔新资金加速产品开发、国际扩张和人才培养。(list123)[2022/10/5 18:39:55]
因此,当LP被套利时,他们基本上会向市场支付一笔费用,为他们重新平衡投资组合。在这个特定的数学环境中,当这种再平衡是有益时,你就要尽可能多地这样做。这意味着流动性提供者应将其费用设置为尽可能低而不为零。
这对于Uniswap来说是个好消息,因为这意味着即使在套利交易占主导的情况下,仍然可以享受低廉的费用,这使Uniswap在链上订单不断增加并开始提供更小的价差时保持竞争力。
也就是说,值得重复的是,这些结果适用于非常特殊的程式化数学设置,其中涉及的假设与Black-Scholes期权定价模型非常相似。为了数学上的方便,我们还假设了一个不同于Uniswap生产中使用的费用结构。
对照标准
我们通过比较它们的渐进式财富增长率来评估不同的策略,这些增长率衡量它们在长期内复合价值的速度。
这个数量是很重要的,因为随着时间的推移,优化它的策略比几乎不确定的策略执行得更好。
我们将所有策略与“未平衡投资组合”进行比较,后者的一半价值是稳定币,另一半则是风险资产,在这之后再也不会改变。这也是衡量AMM中所谓的“无常损失”的社区标准。
不管发生什么,未平衡的投资组合总是持有相同数量的稳定币,这意味着,在最坏的情况下,当风险资产失去其全部价值时,未平衡的投资组合将几乎完全由稳定币组成,因此从长期来看增长率将为零。
ZKSwap已恢复Uniswap上ZKS/USDT资金池,并重新添加1089万美元流动性:据官方消息,基于ZKRollup扩容技术的AMM去中心化交易所ZKSwap表示空投已全部发放完成,原于Uniswap上的ZKS/USDT流动性资金池现已恢复。
在重新添加Uniswap上的流动性时,由于市场价格高于移除流动性时价格的50%,已按照市场价格重新添加1089万美元流动性。
目前ZKSwap功能已开发完毕,正在进行最后阶段压力测试。[2021/2/8 19:14:43]
另一方面,如果风险资产呈指数增长,它将很快成为未平衡投资组合的主导,因此其增长率与风险资产相同。
值得注意的是,两个投资组合可以共享相同的渐进式财富增长率,而在近距离表现上却截然不同。例如,如果风险资产的增长率为零,那么零费用的Uniswap的股份价值将始终低于未平衡的投资组合,但由于预计随着时间的推移,两者都不会复合增长或亏损,因此两者的财富增长率都将为零。
波动性阻力
50%损失/75%收益过程中的波动阻力
要理解这些结果,首先要理解波动性阻力的概念。假设我们的风险资产,其价格每年要么下跌50%,要么上涨75%,并且两者发生的概率相等。
在任何一年,如果我们投资该资产100美元,我们的期望值是/2=112.5美元。如果我们简单地买入并持有,则我们的投资组合的预期价值将逐年增加12.5%,这似乎是个不错的交易。
不幸的是,在现实世界中,我们的利润不会实现。如果我们购买并持有这种证券,我们最终将失去一切。
这是因为,随着时间的推移,财富的复合会带来灾难性的损失。
如果我们一年损失50%,然后下一年增长75%,那我们最后拥有的只有投入时的87.5%。
随着时间的推移,大数定律会保证我们的收益为每年-15%,那我们将不可避免地破产。
数据:拥有10万及以上UNI的地址已上升至237:1月26日,加密分析公司Santiment在其官方推特表示,Uniswap公司刚刚突破了昨天的历史高点,且首次突破13美元。新鲸鱼地址是一个明显的原因。鲸鱼持有者数据表明,拥有10万或更多UNI的地址已经上升至237。[2021/1/26 13:31:06]
等等,发生了什么?
如果你受过从期望值的角度分析的训练,那么前一节很有可能看起来非常奇怪,甚至可能完全不正确。
实际上,一个多星期前,我们有了这个问题的完整的、闭合式的数学解,在此之前我完全不知道它在直觉上意味着什么。
究其根源在于:期望值是一个理论量,它衡量了如果我们在无数平行宇宙中同时复制给定的博弈,将会发生什么。
但现实并非如此,每次博弈我们只有一次机会,而我们所进行的博弈的效果不是瞬间的,而是随着时间的推移而复合的。
我们可以从另一个角度来看待它,以帮助调和数学。随着我们不断重复博弈,每次都将资金再投资,只有极少数的路径是正确的,从而产生了天文数字的回报。
随着时间的推移,这些路径在所有可能的路径中所占的比例越来越小,而我们真正看到其中一条路径实现的机会也会缩小到零。
再平衡的价值
面对波动性阻力,即使在预期值为正的情况下,也要将部分资金储备起来。这样,当事情出了问题时,你的损失就会减少,从长远来看,这会增加你的复合财富。
就交易而言,所有这些都会产生一些相当熟悉的概念。当价格上涨时,有时平仓部分头寸以锁定利润,以防价格再次下跌。当价格下跌时,有时,为了以一个有利的价格获得预期的未来回报,抄底是有意义的。
在某些情况下,比如这一次,最佳策略是不断地重新平衡你的投资组合,这样你在每一个头寸上总是有固定比例的财富投资,比如说,一半稳定币,一半风险资产。这并不总是最佳的平衡,一般来说,你希望投资组合中的风险资产越多,其回报率相对于其波动性越高,但我们将进一步的探索推迟到未来的工作。
Shen ZhouUnion特邀嘉宾Anthony:构建基于实体商业的数字经济生态是化解当前市场窘境的最佳答案:据官方消息,2020年12月10日由神州交易所所举办的神州交易所“CNU公链上线发布会”杭州站正式启动。
作为此次会议的主题“CNU公链上线发布会”,Shen ZhouUnion特邀嘉宾Anthony表示,区块链4.0时代开创者,未来将会在Shenzhou Union底层交易所技术平台上实现普及性区块链去中心化商业落地应用,互联网文明和实体商业有机结合是数字经济的时代特色,充分发挥节点经济和数字经济双重定位,让实体商业与数字市场实现真正融合,构建基于实体商业的数字经济生态,通过技术、资金、资源等多元扶持,打造区块链项目新标杆,是化解当前市场窘境的最佳答案,也是Shenzhou Union的初衷所在。[2020/12/10 14:49:53]
对长期财富增长进行再平衡的好处可能是巨大的,可能意味着指数级财富增长和破产之间的区别。即使在我们设置的背景下,每一笔再平衡交易的价格都很不利,并造成瞬时损失,这也是事实。
资源
很有可能你对这些解释感到不满意,并想了解更多。
你可以先回顾一下凯利公式,这是一个基于这些原则的理论上最优的投注策略。@wpoundstone的《财富公式》是一本备受推崇且易于阅读的关于凯利公式历史和含义的书籍。
另一方面,对于财富增长数学的深入研究,我强烈推荐@ole_b_peters的遍历性经济学课堂讲稿或他在《自然》杂志上发表的文章。
如果你选择要自己研究,那你一定要小心,这是一个鲜为人知的领域,在我自己的研究过程中,我发现很多资料来源都有错误,这使我的理解倒退了数小时或数天。
特别是,如果你看到有人呼吁均值回归或对数效用函数,我建议你不要停留,继续前进。这一领域的关键结果不需要假设任何特定的收益分布或效用函数。
费用炼金术
在这种设置下,什么时候成为LP是有益的,LP应尽可能经常地重新平衡,以最小的成本促进再平衡?
然而,当费用完全为零时,再平衡的所有好处都会消失,而且在大多数情况下,LP的境况比他们仅仅持有未平衡投资组合的情况更糟糕。
理解这一看似反常的现象,有助于揭示问题的其余部分。
Uniswap使用“恒定乘积”不变量,这意味着在不收取费用的情况下,每笔交易都必须保持储备金余额的乘积不变。我们将此表述为
,尽管已熟悉Uniswap的读者可能更习惯于将其写成x*y=k。
然而,事实证明,为了实现再平衡,这种乘积C的数字必须增加,以便为我们提供超额的财富增长。
为什么C是如此重要的?我们说
是我们的储备金余额Ra和Rb的几何平均数。与算术平均数一样,几何平均数随着储备量的增加而增加。然而,与算术平均数不同的是,几何平均数随着储备量的失衡而缩小,即使它们的算术平均数保持不变。
在不收取任何费用的情况下,C是恒定不变的,因此交易总是导致更大的储备或更平衡的储备。这两者从来不会同时存在,因此,财富增长没有动力。
然而,在现实世界的Uniswap,或我们设置的环境中,非零费用保证了每次交易C都会增加。随着时间的推移,这意味着储备金不仅在增长,而且还保持平衡,这提供了上面讨论过的好处。
要了解这是如何计算的精确数学,请参阅Martin和我的证明论文的3.1部分。
数学
说了这么多,我们现在可以准确地回答Charlie最初问题陈述中提出的问题。
重申一下,他们关注的是Uniswap风格AMM的财富增长率G,其中百分比费率
影响稳定币和波动资产(以几何布朗运动波动,并带有参数
漂移和
波动性)之间的市场。
LP财富增长率
最优费用和超额回报
当且仅在以下情况下时,作为一名LP持有一半稳定币和一半风险资产的收益,要超过单纯持币:
在这种情况下,LP应将他们的费用设置为尽可能低但不为零,他们将实现财富增长率逐渐接近
解释
由于几何布朗运动模拟复合增长,它们也受到波动性阻力的影响,其在数学上表示为
,财富增长率为:
这意味着,在
范围内,成为Uniswap的LP,要比
的HODL增长率更有意义。
这给了我们一个观察结果的视角:再平衡使我们能够部分抵消基础资产的波动性阻力。如果没有波动性阻力,平均回报也为零或负,那么再平衡的数量也将无济于事。尽管重新平衡后的投资组合仍会比仅仅持有资产本身做得更好,我们最好还是只持有稳定币。
另一方面,如果没有波动性阻力的平均收益为正:
如果波动性阻力使资产损失超过其平均对数回报的200%,那么在Uniswap上进行再平衡将无法消除足够多的阻力,那你最好还是持有稳定币。
如果波动性阻力使资产损失低于其平均对数回报的66%,那么在Uniswap上进行再平衡是不值得的,你最好还是简单地持有资产。
在这个范围内,成为UniswapLP最终会让你变得富有,事实上,要比你持有任何稳定币和波动资产组成的未平衡投资组合更富有。这既包括一些最终将变得一文不值的资产,也包括一些将呈现抛物线增长的资产。
证明
关于完整证明的预印本论文你可以在这里找到。它的工作原理是为离散随机游走建立动力学模型,然后在将步长缩小到零时采取行为限制。
你也可以查看我为零对数漂移情况的原始证明,并在此处进行一些问题模拟。
我们应该对这些研究结果给予多少信任?
在我个人看来,这是非常可信的。
我们有两种独立的证明方法,而它们在域重叠时会产生相同的结果。我们还有一些模拟可以验证我们的预测:
模拟与预测的财富增长率
尽管如此,这仍然是一个非常令人困惑的领域,在过去的几周中,我对它的理解已经发生了许多次变化。如果你确实发现了错误,请随时与我们联系。
未来的工作
尽管我们希望你同意这些研究结果在理论上是有趣的,但仍有大量的工作要做,以确定它们与现实世界的相关性。
例如,我们的许多假设可以修改或扩展:
如何将这些结果转化为多资产案例,或者什么时候LP可以选择像Balancer那样的50/50以外的比例来重新平衡?
当我们不再允许每单位时间进行无限交易时会发生什么?
当我们引入交易成本,而其甚至可以变化以反映优先gas拍卖动态时,会如何呢?
还有一些实证问题:
我们能为今天市场上的证券类交易估计这些参数吗?
有多少积极交易的代币,可以从我们描述的这种再平衡策略中受益?
我们能否确定由于波动性收益而在现实中实现UniswapLP回报的比例是多少?
最后,也许是最有趣的是。我们如何才能将在此学到的知识用于改进现有协议,是创建一个新的协议,还是作为一个整体来发展DeFi生态系统。
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