硬核：深入分析 TWAMM 做市商的数学原理

从数学角度论证和解释 Uniswap 创始人与 Paradigm 研究团队设计的全新做市模型 TWAMM 的工作原理。

最近，Paradigm 研究合伙人 Dave White、Dan Robinson 与 Uniswap 创始人 Hayden Adams 一起合作设计了一个全新的做市模型「时间加权做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。根据其发表文章介绍，TWAMM 可以在以太坊上有效地交易大额订单，工作原理是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，在一定时间内使用嵌入式 AMM 平滑地执行这些交易。

关于 TWAMM 的虚拟交易所涉及的数学，Dave White 在文中并没有多费笔墨，只在最后给出了非常简单的数学结论，这对于理解 TWAMM 的数学原理非常不利。本文将重点对 TWAMM 的数学原理进行严格的论证和解释，至于 TWAMM 模型详细的设计原理，可以前往 Paradiagm 官网查看，本文不再做详述。

数据：过去24小时全网爆仓约1.24亿美元:金色财经报道，据Coinglass数据显示，过去24小时全网爆仓约1.24亿美元，其中多单爆仓1525.23万美元，空单爆仓1.09亿美元。最大单笔爆仓单发生在Bitmex-XBTUSD上，爆仓价值729.47万美元。[2023/5/29 9:47:54]

假设 TWAMM 执行大额虚拟交易需要 N 个区块，出售 X 的池子以每区块 xrate 的速率出售，而出售 Y 的池子以每个区块 yrate 的速率出售。因此，在整个期间售出的 X 总量为 xin=Nxrate，售出的 Y 总量为 yin=Nyrate。

同时，我们将此时间段嵌入 AMM 的初始储备 xreserve 和 yreserve 分别表示为 x0=xammStart 以及 y0=yammStart。

Life DeFi与Web3基础设施提供商Validation Cloud合作:金色财经报道，去中心化金融生态系统Life DeFi宣布与Web3基础设施提供商Validation Cloud建立新的合作伙伴关系，使零售用户能够直接从Life DeFi钱包移动应用程序中抵押他们的数字资产。该合作伙伴关系将利用Validation Cloud的验证节点为Life DeFi用户提供方便、可靠和安全的质押解决方案。[2023/4/9 13:53:26]

按照 TWAMM 的设计，大额订单是随着区块进行交易的，每个区块出售 xrate 得到 yout，或者出售 xrate 得到 yout，同时 AMM 会更新 xreserve 和 yreserve 的值，整个过程总共交易 N 次。

值得注意的是，AMM 的每个区块交易总是遵循恒定乘积做市。

当前加密货币总市值为1.2万亿美元:金色财经报道，据CoinGecko数据显示，当前加密货币总市值为1.20万亿美元，24小时涨幅达0.4%，24小时交易量为417.97亿美元，当前比特币市值占比为44.7%，以太坊市值占比为17.7%。[2023/3/27 13:27:58]

首先，在执行第 n-1 区块的交易后，我们假设此时 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值分别为 xn-1 和 yn-1。

接下来执行第 n 区块的交易，X-Pool 和 Y-Pool 分别向 AMM 输入 xrate 和 yrate，命：

pi Ventures第二支基金完成800万美元募资，将重点投资区块链等领域:11 月 10 日消息，风险基金 pi Ventures 宣布旗下第二支基金已完成 800 万美元募资，英国投资机构 British International Investment (BII) 参投，该基金还得到了 Nippon India Digital Innovation AIF (NIDIA)、Accel 以及一批家族办公室的支持，未来将重点在区块链、人工智能和深度技术等领域的种子轮、pre-A 和 A 轮阶段进行投资。[2022/11/10 12:45:12]

因为 xrate 和 yrate 非常微小，且区块的交易 AMM 遵循恒定乘积做市商，我们可以得到，

美银前瞻美联储利率决议：预计加息50个基点 下调经济预期 上调通胀预期:6月14日消息，美国银行分析师在周三FOMC会议前的一份报告中称，美联储可能会坚持美联储官员自上次会议以来所暗示的加息50个基点的立场，但鉴于近期通胀和通胀预期意外上升，美联储主席鲍威尔很难拒绝美联储更激进的加息路线，该会议还将更新点阵图。我们预计今年的点阵图中值将升至2.50-2.75%，并预计将下调部分增长预期，上调部分通胀预期。(金十)[2022/6/14 4:24:06]

化简，

在得到 xout,n 和 yout,n 的值后，我们进一步可以获得 n 区块的交易后 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值 xn 和 yn，

通过观察，我们发现 xn*yn=xn-1*yn-1，这正好符合 AMM 的循恒定乘积做市的前提要求。

令， xn*yn=xn-1*yn-1=...= x1*y1=x0*y0=k，这是一个常数。

先对 xn 求得一般公式，并获得 xammEnd=xN 的值，yn 同理。

yn 的分式线性递归表达式如下：

首先，若 yin 等于 0，xin 不等于 0，则

计算得到，

而，

xin 等于 0，yin 不等于 0 时，讨论同上。

若 xin 和 yin 都不等于 0，对于一般的分式线性递归，我们可以采用不动点的方法求解。

进一步计算，

TWAMM 的基本假设是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，也即是 N 可以取无穷大，这时候可以获得 xN 的极限值。

其中，

相似的，

最后，经过简单的验证 xammEnd*yammEnd=xammStart*yammStart=k, 依然满足 AMM 的恒定乘积。

至此，我们完成了 TWAMM 的数学原理严格的论证和解释，并得到了与 「时间加权做市商 TWAMM」 一文完全相同的结论。

撰文：luffy

标签：AMMWAMRATRESBDAMM币WAMPL价格United Emirate Decentralized CoinARES价格

莱特币价格热门资讯