Uniswap的恒定乘积算法里的K值

本文介绍uniswap里的恒定乘积算法中的K值是怎么设计的。

我们拿uniswap里的一个交易对，ETH/USDT来举例说明K值是怎么设计的。

恒定乘积算法。

uniswap里第一个人添加x个ETH和y个USDT的作为流动性时，决定了K值的初始大小，即K=x*y。

这时，ETH和USDT共同构成了一个流动性池。请记住这个概念，很重要。

第一个添加流动性的人，可以任意添加交易对中的两个币的数量，即可以任意决定K值。

添加完流动性后，ETH的价格就等于=y(USDT的数量)/x(ETH的数量)。如果这个价格和其他交易所之间有价差，那肯定会被人搬砖套利。

Uniswap V3核心代码版权商业保护将于4月1日到期:金色财经报道，Uniswap V3在2021年5月上线以太坊主网前为其核心代码申请了为期2年的版权商业保护，该保护在两年内限制Uniswap V3核心代码的不当商业使用，该保护期将于4月1日正式结束。

此前Uniswap表示，可以通过协议治理更改其版权保护限制，可以通过治理提前从Business Source License版权保护转为GPL协议。[2023/3/9 12:52:13]

所谓的恒定乘积算法，指的是在流动性池没有再添加或减少流动性的情况下，只有交易行为发生的情况下，K值是不变的。

推出1个月以来，Uniswap的NFT交易聚合器总交易量接近370万美元:1月4日消息，根据@Marcov在Dune analytics上的数据，自推出一个多月以来，Uniswap的NFT交易聚合器的总交易量已接近 370 万美元，交易量超过 6,200 笔。Uniswap的NFT交易聚合器于2022年11月30日正式上线。[2023/1/4 9:50:50]

即如果用户在ETH/USDT交易对里买入或卖出ETH，都无法改变K值的大小。

而交易行为会修改流动性池里的ETH和USDT的成分。比如用户买了dx个ETH，则流动性池里的ETH的数量就会变成（x-dx），而usdt的数量则变成了K/(x-dx)，即用户需要花dy=K/(x-dx)-y个Usdt来买dx个ETH。

Uniswap V3的流通性突破5亿美元，24小时交易量仅次于V2和Sushiswap:据欧科云链OKLink数据显示，截至今日10时30分，以太坊上Dex 24小时交易量约合32.2亿美元。其中交易量排名前三的Dex协议分别是Uniswap V2 11.3亿美元，SushiSwap 4.43亿美元以及Uniswap V3 3.54亿美元。

Uniswap V3当前流动性约合5.26亿美元，24小时交易量已上升至以太坊上Dex协议第三名，仅次于Uniswap V2和Sushiswap。[2021/5/8 21:36:44]

交易手续费影响K值。

但因为存在交易手续费，用户使用uniswap交易时，需要交0.3%的手续费。比如用户拿dy个usdt买ETH，uniswap会首先扣除0.3%dy的手续费，先将这0.3%dy的手续费丢在一边，完成交易后，这0.3%dy会被添加到流动性池里，此时K值就变成了x*(y+0.3%dy)。

所以，恒定乘积算法的K值并不恒定，每一笔交易都会影响K值。

添加流动性影响K值。

如果现在资金池里有xETH/yUSDT，K=x*y。现在有人又添加了流动性，增加了dx个ETH和dy个usdt，并且dx/dy=x/y。

如果你使用Uniswap的默认设定，即你添加流动性时，先输入ETH的数量，然后uniswap会默认计算出需要多少usdt，这个默认计算就是保持dx/dy=x/y。

但，添加完流动性后，流动性池里的资金变成了：(x+dx)ETH/(y+dy)USDT。此时，(x+dx)*(y+dy)>x*y。所以添加流动性K值变大了。

同样的减少流动性，会减少K值。

如果你在添加流动性时，不是按dx/dy=x/y的比例去添加，而是直接往合约地址里转了dx>0，dy=0，也是可以的。这同样会改变K值。

这样的事是经常发生的，有些人错误地将ETH转入一个uniswap流动性池合约地址里，就产生了捐赠行为，白白把币送给了所有原来的流动性所有者。

这种非K值比例添加流动性的行为，被uniswap称为捐赠。

但这种捐赠行为，在设计上是可以被其他人套利的。比如有人充值了dx>0，dy=0；此时另外的人可以充值按K值比例的dy，并且执行一个添加流动性的操作，就可以把那dx的捐赠给薅走。这个挺复杂的，细节我也搞不清楚。

任何不是按K值比例添加的流动性，都会产生捐赠。比如dx/dy>x/y，则先添加(dx-ddx)/dy=x/y的流动性，并返回给用户对应数量的LPtoken。然后ddx就变成了捐赠。

还有，在同一个区块里，可能即有交易是添加流动性的，也有交易是买卖，那K值就会更复杂的变化。

感谢Plancker Dao成员李世胜对本文的贡献

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