解读Dex中的无常损失：原理、机制、公式推导

本文源于十四正在撰写的《UniSwap?从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故单独成文。

如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。

本文推导基于?AMM?经典恒积公式

AMM?机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀?SudoSwap?的?AMM?机制-创新挑战与局限

部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义

如需?word?源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取

则我持有的总价值等于数量*价格为:

如果未进行Uniswap注入?Lp?的行为，则未来即使?token?对比?Eth?的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值?VH?为:

欧科云链解读《海南自贸港总体方案》：区块链产业的政策洼地与制度高地:6月1日，国务院印发了《海南自由贸易港建设总体方案》，其中在多个地方提到了区块链产业相关政策。欧科云链研究院认为《方案》将推动海南自贸区成为我国区块链产业的政策洼地与制度高地。从《方案》内容上看，海南自贸港的区块链产业发展将分为两个阶段：在2025年前的第一阶段，主要任务是推动区块链和实体经济深度融合，实现海南“贸易投资自由化便利化”，主要在“产权保护”和“新一代信息基础设施”两个方面深耕；在2035年前的第二个阶段，将以海南自贸区作为先行试点，建立数据确权、数据交易、数据安全和区块链金融的标准，确保我国在未来跨境数据的国际规则制定中不会处于被动位置。[2020/6/2]

所以可以推导出计算当前?e?1?的数量公式：

最终

动态 | 纽交所为Bakkt测试举行启动仪式 外媒解读此举表明监管机构已为Bakkt开绿灯:据Trustnodes消息，比特币结算期货平台Bakkt将于7月22日开始测试。7月18日，纽约证交所(NYSE)董事会已举行比特币结算期货启动仪式。区块链投资基金Pantera Capital首席执行官Dan Morehead表示在Bakkt数字资产峰会(Bakkt Institutional Digital Asset Summit)上表示:“我们坐在纽约证交所的董事会会议室里——这是比特币的第一次。”Trustnodes评论称，到目前为止，峰会没有取得什么成果，也不清楚是否有媒体受邀，但此次活动的举办表明，经过数月的漫长过程，Bakkt目前正在推进比特币期货的测试工作。Bakkt已经通过自我认证获得了美国商品期货交易委员会(CFTC)的批准，经过长时间的谈判，旧的规章制度得到了政策上的调整。[2019/7/20]

如此综合计算我们可以提取的流动性价值?VU?是

以太坊安全主管解读硬分叉Constantinople：重建区块哈希值:据Ethnews的报道，今日，以太坊安全主管Martin Swende发布了一系列文章，介绍即将到来的以太坊硬分叉Constantinople正在讨论中的一些特点。文章讨论了V神提出的EIP210提案，Swende解释道，提案将分成三个阶段重建区块哈希值，允许新的区块直接与旧区块不按顺序地连接，增加区块间的连接性。EIP210将按照EDCC或智能合约的方式算入哈希值，“将会强化轻客户端要求”，这个区块哈希值升级将使以太坊用户免于查看历史区块哈希值。[2018/5/1]

此处得出?VU?的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为?VU?推导了上诉的两个采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式

Part3?：无常损失公式推导

金色财经独家解读：韩国区块链协会自律控制案不具备法律效力，但协会可与商业银行合作关闭不参加宣言的交易所的法币兑换通道:今天韩国区块链协会发布数字货币交易所自律控制案，金色财经第一时间对此方案进行了解析。其中对交易所最重要的一点便是，韩国区块链协会自律控制案不具备法律效力，但介于协会与政府及商业银行的友好关系，协会可以通过与商业银行的协议关闭法币-代币转换通道。而这便直接导致了大部分韩国大型交易所一致支持宣言，其中包括bithumb，korbit，coinone等。但upbit或因其主要业务为新币种交易，拒绝接受宣言。在场的小型交易所也因为此方案对广告限制的范围过于广义，而没有同意宣言。

一家小型交易所对金色财经表态，他们认为这样的宣言内容会对中小型交易所造成不利的竞争环境，希望协会能够重新斟酌此方案。[2017/12/15]

依据?Part?1我们得出了保持持有当前?token?的价值?VH，

依据?Part?2我们得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的总价值?VU，

显而易见：Divergenceloss应该是?VD

由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以?VH

此处带入上文?Part?1?和?2?结论中的?VH?与?VU?详细公式

所以无常损失率?VD/VH?为：

这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率?R，其等于两个时间的价格相除

结合?Part?1?中的公式

所以?R?也等于

结合无常损失率?VD/VH?我们将核心部分都乘以?e?0?来形成只有?R?的最终公式

这样则可以化简出只有?R?来表示的无常损失率

由于最终无常损失率值和?R?值有关系，则也意味着只要?R?有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值

Part?4图表化无常损失公式

我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于涨到?1?ETH=?200?Dai?则是上涨?1?倍，其无常损失是相同的均为?5.72%?

如何理解无常损失？

无常是什么意思？

首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。

无常损失在何时发生？

如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异

无常损失会超过导致?LP?入不敷出吗？

流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。

如上图，该账户自成为?LP?以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着?ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。

无常损失究竟来源何处？

向市场提供流动性做?LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。

所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的ETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。

相关资料

https://uniswap.org/whitepaper.pdf

https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef

https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?

https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz

https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md

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