Bancor 算法的数学、经济学解析与参数测算

本文来自火币区块链，作者：袁煜明、胡智威，星球日报经授权转发。摘要EOSRAM在经过了价格大幅度波动后，其背后的Bancor定价机制也越来越为人所熟知。继《没有免费的午餐——从EOSRAM价格看公链通证经济体系设计》后，火币区块链研究院继续对这一算法研究，分析其后背的数学和经济学原理，并通过公式，我们计算对比了不同参数下RAM价格，主要得到以下研究结果:Bancor公式中隐藏价格函数与经济学上的价格弹性曲线的概念相通。由于是根据供需量来得出价格，Bancor经过微积分计算得出购买RAM时所需EOS的等效价格，防止产生购买价格误差。在不同的曲线参数下，价格会有不同。我们以北京时间7月10日18点40分的情况为例，使用MATLABR2015a进行测算：付出10EOS以上，参数取值改为0.5会比0.0005的商品“性价比”更高。报告正文1引言EOSRAM在经过了价格大幅度波动后，其背后的Bancor定价机制也越来越为人所熟知。继《没有免费的午餐——从EOSRAM价格看公链通证经济体系设计》后，火币区块链研究院继续对这一算法研究，分析其后背的数学和经济学原理。通过公式，我们计算对比了不同参数下RAM价格，可看到参数的确会产生一定程度上的影响。另外需要注意的是：测算得到的数据结果不是也不应被视为是对EOSRAM未来价格走势等情况的证明或确认。特此声明。2.主要结论经过研究与测试分析，我们得到以下主要结论及技术建议：Bancor公式中隐藏价格函数与经济学上的价格弹性曲线的概念相通。由于是根据供需量来得出价格，Bancor经过微积分计算得出购买RAM时所需EOS的等效价格，防止产生购买价格误差。在不同的曲线参数下，价格会有不同。我们以北京时间7月10日18点40分的情况为例，使用MATLABR2015a进行测算：付出10EOS以上，参数取值改为0.5会比0.0005的商品“性价比”更高。3.什么是BancorBancor算法的本质我们在此前的《没有免费的午餐——从EOSRAM价格看公链通证经济体系设计》报告中有过介绍：它是在1940年-1942年间由凯恩斯、舒马赫提出的一个超主权货币的概念，可作为一种账户单位用于国际贸易中，并由英国在二战后正式提出。然而，由于美国实力在二战后一枝独秀，Bancor方案并没有在布雷顿森林会议上被采纳使用。但应用这一思想的Bancor算法则继续延续了其生命力。Bancor算法由BancorNetwork项目提出应用，旨在采用公式来设定好数字资产间的兑换价格。其联合创始人EyalHertzog近期也被BM邀请一起来探讨EOS中Bancor算法的应用。虽然BancorNetwork近期也经历被盗风波，但这不妨碍我们继续研究这一算法。既然是原本要用于国际贸易的模型，那必然涉及到不同实体间如何兑换。Bancor白皮书中对定价模型有着十分严谨和详细的说明。它定义了两类token：一种是通常会流通使用的connectortoken，而另一种是作为“超平台”中间媒介的SmartToken。为了使得兑换价格满足刚才提到的供需关系，设计的公式中的价格为connector的可流通余量除以按照一定系数的SmartToken供应量：

Signature Bank：周一重新开放，业务没有受到限制或中断:金色财经报道，Signature Bank表示，周一重新开放，（业务）没有受到限制或中断。客户仍将由私人客户组提供服务。(金十)[2023/3/20 13:15:13]

其中，CW的英文是ConnectorWeight，表示设计出来的SmartToken的总价值与实际在使用中的connector余量间的关系，设计好后为一个固定参数：

总体上来说，就是SmartToken的供应量越少或者connector的余量越多，那么使用connector来兑换SmartToken的价格就越高。虽然很不严谨，但这也就能理解了为什么EOS的RAM越少，价格越高了。至于不严谨的原因，我们将在下文继续解释。4.公式设计思路回到RAM价格上，那么无疑在EOS主网刚上线的时候，RAM供应量最多。可以看到最低价格是0.017EOS/KB。按照这个价格，也就是买1MB需要0.017*1024=17.408EOS。那么，全部64GBRAM在这个时候值1140850.688EOS，是不是这个时候花费这些EOS就可以把64GB一次性都买下？答案显然是否定的。实际上，有多种方式可以限制这种做法。最简单的一种就是限制每次买卖的数量：只要设置每次只能购买32GB，那么第二次买RAM的价格就会提高很多，买的总成本就会变的很高。再循环细分下去为16GB、8GB……总的价格就会越来越合理。这在数学上是有相应的工具可以使用的。

LBank蓝贝壳于5月18日21:00上线KISHU，开放USDT交易:据官方公告，5月18日21:00，LBank蓝贝壳(LBank.me)上线KISHU(Kishu Inu)，开放USDT交易，5月18日17:00开放充值，5月20日14:00开放提现。

LBank蓝贝壳将于5月18日开启”充值KISHU瓜分5,000 USDT”并支持链上收益分红的活动。用户净充值数量不少于100,000,000 枚KISHU ，可按净充值量获得等值1%的KISHU的USDT空投奖励，单个用户最高奖励200 USDT；此外，LBank 蓝贝壳将于5月18日起开始支持Kishu链上收益分红。届时，LBank蓝贝壳将通过快照方式，针对用户存入资产进行同比例的持仓分红。详情请点击官方公告。[2021/5/18 22:15:27]

是的，就是微积分。在BancorNetwork白皮书中引用的另外一个资料中，可以看到这个推导过程。定义R为当前connector的余量、S为当前SmartToken的供应量、F为系数、P为当前SmartToken的价格，那么有：SmartToken的市场总量=SPConnector余量R=FSP，即

CodeBank成为ChainTank独家钱包合作伙伴:1月25日消息，金色财经旗下钱包CodeBank与ChainTank已达成独家战略合作。此次双方合作，金色财经旗下钱包CodeBank作为ChainTank的唯一官方合作钱包，为用户提供流动性挖矿入口，双方将通过资源共享，实现互利共赢，共同助力火币生态链的发展。

据悉，CodeBank是一款去中心化钱包应用，旨在让用户简单管理数字资产，目前支持火币生态链HECO（ETH、DOT等公链陆续引入中），内置DAPP等。

据悉，ChainTank是基于?币?态链4.0算法稳定币 ，开创性利?最新的 Rebase机制，改良前?三代算法稳定币币值不稳定的弊端。支持多种DeFi协议聚合挖矿，动态调整货币供应量。[2021/1/25 13:28:10]

当要购买dS的SmartToken时，用户需要付出PdS的成本，也等于剩余connector的变化量，即dR=PdS又因为R=FSP，同时微分可得到：dR=d(FSP)=Fd(SP)=F(SdP+PdS)，所以综合上述两个等式可得：

加密借记卡提供商Wirex亚太地区业务合作方从Wirecard转到Railsbank:8月26日消息，加密借记卡提供商Wirex亚太地区业务合作方已经从德国支付处理公司Wirecard转移到新合作伙伴Railsbank。Railsbank销售主管Louisa Murray表示，迁移过程用了不到45天的时间，并补充称“许多公司”正考虑转向该公司的技术平台。据悉，Railsbank正在收购Wirecard的英国子公司。Wirex与Wirecard的合作仅限于亚太区业务，它的欧洲地区加密借记卡由Contis金融服务公司发行。诸如Crypto.com、TenX和Spend.com等加密借记卡发卡机构是否也会转向Railsbank还有待观察。（The Block）[2020/8/26]

然后我们可以看到，这个微分方程的结果和经济学上的一个概念是一样的。

是的，就是经济学上的价格弹性曲线：当CW或者F为1时，提供100%的流动性，因此价格毫无弹性，一直维持在某一水平线上当CW大于0小于1时，即上述正常供需情况下的价格曲线有了这个价格函数后，再对其进行积分，即可得到不同量的connector可换购的SmartToken数量。定义用户要购买SmartToken的数量为T，那么可得到需要付出的connector的数量E为：

LBank Filecoin嘉年华 FIL6九折售卖专场已结束:据悉，LBank“Filecoin折扣嘉年华”FIL6九折售卖专场已于7月13日20:00 (UTC+8)结束，共有77人认购成功，总成交金额为6854.2 USDT，实际售卖额度为663.555 FIL6，成交比例为13.271%。成交部分的USDT将实际用于回购销毁LBK。

本次售卖剩余额度为4336.445 FIL6，LBank将于7月14日19:00开启本轮“Filecoin折扣嘉年华”的第二场FIL6八折售卖专场。若仍未售完，剩余额度将于7月15日第三场FIL6七折售卖专场中继续售出。更多详情请关注LBank官网公告。[2020/7/13]

如果用付出的connector除以兑换到的SmartToken数量，即可得到等效价格，即只要付出的connector总量一样，不管分多少次购买，所获得的SmartToken总量是一样的，因此也就不需要限制单次购买量了。但相应的，如果单次付出不同数量的connector，折算得到的单价也会不一样，所以不会存在上文假设的“套利”情况。5.EOSRAM的公式更复杂EOS应用Bancor算法过程中，并不是将EOS和RAM直接用价格曲线进行兑换，而是引入了中间token——RAMCORE，对应于Bancor中的SmartToken。EOS和RAM兑换逻辑的代码主要在：https://github.com/EOSIO/eos/blob/v1.0.8/contracts/eosio.system/exchange_state.cppEOS到RAM的兑换过程就涉及了两个公式，所以上文中用一个公式来举例就很不严谨，只是为了定性的说明价格特性。从代码中可看到EOS与RAMCORE的兑换公式为：

其中，E为EOS到RAMCORE所能兑换的数量，R是RAMCORE的初始发行总量，C1为当前EOS余量，T1为用于购买的EOS数量，F为常量参数将上述公式的进行反向整理设计，即可得到RAMCORE与RAM的兑换公式为：

其中，T2是准备购入的RAM数量；C2为可分配的RAM余量。将中间变量E代入即可得出用于购买的EOS数量与可兑换到的RAM数量之间的关系。为方便直观的理解，可以对公式进行简化，得到：

可以看到随着可买RAM余量的降低或者EOS数量的增多，RAM的价格会加速增长6.不同参数下的价格偏差计算根据简化公式，F应该对价格影响很小。那么BM之前说的把0.5多除了1000，变成0.0005，对价格是否有很大影响？我们可以直接通过公式计算来验证。按照公式，要计算先确定好公式中的参数。参数的获取可通过网络渠道来获得：

由于C1和C2的参数会时刻根据行情进行变化，我们选取上述时间作为示例计算参数。下一步，我们使用MATLAB进行公式的计算。当要付出不同量EOS时，分别计算出F=0.0005和F=0.5的RAM价格结果，可购买到的RAM之差以及两个价格之间的差值：

可以看到，当F取值变化的时候，不同购买量下的结果的确不同：当一次付出10000EOS时，F=0.0005能购买到的RAM比F=0.5少了20KB，相应的RAM单价高了4.0412e-04EOS/KB；而当一次付出100000EOS时，会少近2MB，同时单价高0.0040EOS/KB。根据结果，在购买量大的时候，确实会有区别，而且改为F=0.5后RAM的“性价比”反而会更高，这很可能也是BM及EOS社区在调整参数时所考虑的问题。7.参考资料1）BancorProtocolWhitepaper2）FormulasforBancorsystem3）没有免费的午餐——从EOSRAM价格看公链通证经济体系设计4）https://eospark.com/ram.html5）https://github.com/eoshackathon/eos_dapp_development_cn/blob/master/docs/ram_price.md

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