矿机的数学博弈论：如何实现帕累托最优

作者：芯脉微电子CEO谢丹加密货币的挖矿是一个新兴的行业，其产业链短、技术立足的特点使得矿机定价是一个很奇妙的博弈：定价高了，矿机商卖不出去；定价低了，矿场赚了大部分钱。其实矿场中矿机本身的运营，也是需要数学博弈论在后面支撑的。挖矿主要的数学模型关注的就是几个：币价、算力、算力功耗。在这里，我们举一个最简单的案例来说明：假设不考虑币价涨跌，某矿币每日产出是100万元，A目前全部挖矿算力为10T，每T功耗为5万元。假设A没有对手，那么A产出100万，电力成本50万，从而有50万的利润。这时，出现了新的矿场B，其矿机的每T功耗为只有A的一半，也就是每T为2.5万元。B手上也有10T的算力。B加入后，对挖矿市场的分配就是一个巨大的变动。现在全矿场共20T算力，每日产出还是100万。B属于后进来者，而且功耗领先。B10T的每日产出为50万，而成本为25万，从而每日有25万的利润。但A就是只有50万产出了，而成本也为50万，从而利润为0。当然，真实的情形下，A会降低自己的产能，那么降到多少呢？这个很容易计算，A假设算力为x，全网算力就是10+X，所以A的收入是100*X/(10+x)，其成本为5X，所以利润为100X/(10+X)-5X。A的最优解，我们可以进行微积分求导，解的结果为X=10*(√2-1)=4.1T。当然更直接的办法是拉一个excel表。

加密矿业公司Stronghold 2021年第四季度净亏损1750万美元，首因为矿机的逾期交付:3月30日消息，加密矿业公司 Stronghold 公布 2021 年第四季度净亏损 1750 万美元，而 2020 年同期的净收入为 20 万美元；Stronghold 2021 年全年的净亏损为 2730 万美元，而净亏损为去年同期为 100000 美元。Stronghold 高管表示，损失可归因于矿机的交付延迟，导致哈希率受到连带的负面影响。Stronghold 从加拿大半导体公司 MinerVa 订购的总共 15000 台矿机，最初的交货期限为 2021 年 12 月 31 日，但目前仅收到 3300 台，其余矿机预计在 4 月 30 之前交付。市场数据显示，自 10 月 20 日开始交易以来，Stronghold Digital的股价已下跌约 66%。（blockworks）[2022/3/30 14:26:34]

声音 | 以太坊核心开发人员：抗ASIC矿机的ProgPoW的第三方审计已获得资助:以太坊（ETH）核心开发人员Hudson Jameson宣布，抗ASIC矿机的ProgPoW的第三方审计已获得资助。审计工作有望本周或下周开始。[2019/4/29]

而这个时候B的收益为100*10/14.14-2.5*10=45.72。而且B收益微积分求导后，是单向的，也就是10T才是最大收益。按照博弈论的说法，这就是达到了纳什均衡，A与B两者单独变化都会对自己不利，这是一个稳定的解。案例1，第一层，纳什平衡下，A收益从25万到了45.72万；B收益从0到了8.6万。上面这个案例只有一个能变的参数，就是算力。我们假设再引入一个技术优化变量：降电压降低算力功耗。某些矿机上存在降电压的可能，也就是降低算力，可以降低算力功耗。我们先假设一个最简单的降低电压模型，就是算力是功耗的平方关系。从而上面A的另外一个选择，就是把10T的电压降下来，比如从1v降低到0.7v，此时算力功耗基本可以降低一半，也达到每2.5万/T的功耗，但是机器算力则从10T下降到1/4，变为2.5T。在这样的假设下，A和B的最优点都是满载，从而A收入：2.5*100/12.5-2.5*2.5=13.75优于原来8.6万。B的收入为:10*100/12.5-25=55也优于原来的45.72万降电压是一个技术，也就是说我们通过技术改进，实现了帕累托优化。案例2，第二层，通过技术改进，实现了A收益55万，B实现收益13.75万。纳什均衡是一种非合作的博弈论，其实还有合作模式的博弈论。在上面两个案例，都是非合作博弈，A如果具备降电压技术，可以收益13.75万，如果不具备降电压技术，只能收获8.6万，这是60%的利润差。案例3，这种情形下，AB矿场可以进行合作模式，这多半是授权模式，在AB关系好，能合作，则B有偿转移降电压技术给A(比如收取算力5%)，从而B收益在25*0.95/1.25-2.5*2.5=12.75万，A收益在55+1=56万。在案例3之上，还有一种更优的合作模式：案例4：就是A的矿机有出租或者出售模式，B直接购买A的矿机，然后关掉A的机器，从而维持10T的总算力不变。案例1中，B依然收益依然是8.6万，A的收益则为100-25-8.6=66.4增长了45%的收益。案例2中，B依然是13.75万，A的收益为100-25-13.75=61.25增长了11.4%这就是第三层，通过商业合作，实现更高收益。从小小的一个矿机案例，我们可以看到博弈论的经济学体现：纳什均衡-》技术的帕累托优化-》商业分工与合作。在更加真实的商业环境下，币价时刻在起伏，除了AB这样大矿场主，一般还有C、D、E的小矿场主，有的矿场有电费优势(等价于功耗低)，有的矿场有运营技术优势，有的矿场能更快拿到算力，有的矿场有资金优势。但是，在不合作的纳什均衡与最优合作的帕累托最优有着显著的差异。而要让整个行业实现帕累托最优，就需要一个有公信力与中立地位的矿业联盟了。谢丹旧文：旧文重赏：比特大陆前技术总监揭秘一代机皇S9

SOC官方提醒投资者：警惕销售矿机的活动:SOC今日发表声明称，近期市场上有机构和个人打着SOC的名义进行矿机销售的活动，他们以按级计酬方式拉人头、承诺收益，引诱购买。SOC特此申明：

1. SOC基金会及团队没有销售矿机，目前也没有矿机可以挖SOC；

2. SOC基金会及其团队不会采用分级计酬、拉人头、承诺收益等方式进行宣传；

3. 市场假借SOC名义进行的非法行为和SOC基金会（及团队）无任何关系，获取SOC相关信息以SOC官方推特为准。[2018/5/26]

S9矿机的价格已经跌至7000多元:梳理比特大陆官网2月初以后的矿机发售情况及报价，发现在这期间比特大陆共发售了4次矿机，多数以“期货”为主。以最受市场欢迎的蚂蚁S9为例，比特大陆2月5日预售的S9（13.5T带官电）价格为1.8万元（矿机价格为人民币，下同），发货时间为3月11日至31日。到了3月2日，比特大陆再次开放预售新矿机，S9价格已降至1.5万元，发货时间为3月20日至30日。这就意味着，在2月初订的矿机，还未发货便“亏”了。而在今年1月份，证券时报记者曾在华强北进行调查，相关机型的价格在当时超过了2万元，彼时比特币的价格在14000美元上方。

与S9一样，蚂蚁系列其他矿机D3、L3+等都难逃未发货就跌价的命运。众所周知，矿机的价格与比特币等数字货币的价格密切相关。4月18日，记者再次来到深圳华强北赛格广场，发现S9矿机的价格已经跌至7000多元，但前来咨询的客户仍然很多，其中还有不少外国客户，他们不停地打听矿机的价格和托管的相关业务，也在谈论着区块链、比特币、算力、哈希值、矿机。[2018/4/19]

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