解读Dex中的无常损失：原理、机制、公式推导

本文源于十四正在撰写的《UniSwap从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是Dex中AMM的重要部分，故单独成文。如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。本文推导基于AMM经典恒积公式

AMM机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀SudoSwap的AMM机制-创新挑战与局限部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义如需word源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取Part1:计算初始持有价值

假定我持有若干e0(ETH)以及若干t0(Token)，初始两者价值相等，如1e0=10t0，用公式表达其token的价格则p0为:

则我持有的总价值等于数量*价格为:

Gate.io芝麻开门创始人韩林跨海连线顶尖量化团队，深度解读顶级资金安全解决方案:11月7日，Gate.io芝麻开门联合TokenInsight举办的“扬帆三亚，量化未来”为主题的首届海岛穿越赛，顺利闭幕。据官方消息，Gate.io芝麻开门创始人韩林跨海连线，与现场二十余家顶尖量化团队分享了资金安全的顶级解决方案，并深入解读Gate.io在产品规划、技术优势及品牌理念上的独到之处。[2020/11/7 11:56:09]

如果未进行Uniswap注入Lp的行为，则未来即使token对比Eth的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值VH为:

Part2：为UniSwap注入流动性

我们可以将ETH和代币两者按一定比例注入流动性，这里方便计算假定为按总值各占50%的注入，流动性池会给我们Lp的凭证，如10个LpToken用于证明我们占据当前总流动性的分红权益股份。由于恒积公式，只有注入和抽离LP会改变K值

动态 | BafeEx解读：欧洲央行对欧元稳定币态度较为乐观:1月3日，欧洲央行市场基础设施和支付总监Ulrich Bindseil发布了央行欧元稳定币CBDC工作总结。BafeEx交易所分析师Zoy表示，从文章来看，欧洲央行对欧元稳定币CBDC持较为乐观的态度，注意不是极度乐观。欧洲央行主要担心：1.金融脱媒（Disintermediation），储户和机构通过这种方式藏匿和转移欧元资产，规避欧洲央行监管；2.无法应对危机时期的银行的系统性建导（Facilitation）问题，即CBDC相对来说更难被央行调控。BafeEx分析师Zoy强调，CBDC的双层利率系统也许可以应对上述两个问题，CBDC得以顺利发行的可能性在逐渐提高。[2020/1/4]

所以可以推导出计算当前e1的数量公式：

最终

如此综合计算我们可以提取的流动性价值VU是

动态 | 西秀区干部大讲堂专题解读区块链:12月3日，2019年第六期西秀干部大讲堂在西秀文化中心开讲，邀请中诚区块链研究院副院长、中国金融培训中心专家讲师、国家信息工程研究院专家讲师马强，为全区广大干部职工专题解读了区块链相关内容。

讲座上，主讲人从什么是区块链、区块链核心技术的突破与发展、区块链在各个行业的典型应用、区块链在政务服务和政务监管中的典型应用、探索使用区块链赋能诚信建设、政府部门如何有效参与和监管企业区块链应用等方面，给大家做了详细的讲解，详细介绍区块链的发展历程及所带来的经济效益，并就区块链的现状和未来进行具体的分析展望，还与现场的参会人员进行了互动解答。

通过这次讲座，大家对区块链在建设网络强国、发展数字经济、助力经济社会发展等方面的作用，有了较为全面的认识，也为今后西秀区在提高运用和管理区块链技术能力、加速推进以信息技术带动全区经济高质量发展奠定了一定的基础。（西秀区委宣传部）[2019/12/6]

此处得出VU的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为VU推导了上诉的两个采用e1以及不采用e1的公式Part3：无常损失公式推导

依据Part1我们得出了保持持有当前token的价值VH，依据Part2我们得出了不用持有而是投入Uniswap做LP的总价值VU，显而易见：Divergenceloss应该是VD

分析 | TokenGazer币安中签解读：大陆用户仍为主力 机构持有较多BNB:TokenGazer分析显示：币安此次签数16666个，因为放开国内用户准入，中签率从上次MATIC的58.38%下降到30.82%；按照这次的中签率，锁定20天的BNB数量是540多万个，约3-4%的比例，再次说明大部分bnb在机构手里；另，此次中签率下降了一半，持有100个BNB以上地址大概率为活跃交易用户，可能说明用户仍旧占到币安活跃交易用户的半壁江山。[2019/5/28]

由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以VH

此处带入上文Part1和2结论中的VH与VU详细公式

声音 | 证券日报：应正视区块链信息服务备案编号的作用 不可过度解读:据证券日报4月2日报道，日前，国家互联网信息办公室官网发布公告，披露第一批共197个境内区块链信息服务名称及备案编号。值得注意的是，“备案编号”并不能看做是给区块链披上合法的“黄马甲”，应正确认识“备案编号”的作用。网信办表示，备案仅是对主体区块链信息服务相关情况的登记，不代表对其机构、产品和服务的认可，并强调，任何机构和个人不得用于任何商业目的。[2019/4/2]

所以无常损失率VD/VH为：

这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率R，其等于两个时间的价格相除

结合Part1中的公式

所以R也等于

结合无常损失率VD/VH我们将核心部分都乘以e0来形成只有R的最终公式

这样则可以化简出只有R来表示的无常损失率

由于最终无常损失率值和R值有关系，则也意味着只要R有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值Part4图表化无常损失公式

我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的1ETH=100Dai而言，跌到1ETH=50Dai是下跌1倍，等于涨到1ETH=200Dai则是上涨1倍，其无常损失是相同的均为5.72%

如何理解无常损失？无常是什么意思？首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。无常损失在何时发生？如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异无常损失会超过导致LP入不敷出吗？流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。

如上图，该账户自成为LP以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。无常损失究竟来源何处？向市场提供流动性做LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的\nETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。相关资料https://uniswap.org/whitepaper.pdfhttps://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc593f3499efhttps://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ9jLsfTzhttps://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md欢迎你从公众号后台留言作者探讨web3行业问题点赞关注十四，用技术视角带给你价值

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