a16z：详解衡量 AMM LP 成本的新方法 LVR

原文作者：JasonMilionis，哥伦比亚大学计算机科学博士；CimacMoallemi，哥伦比亚商学院教授；TimRoughgarden，a16z??crypto研究负责人，哥伦比亚大学计算机科学教授和数据科学研究所的成员；AnthonyLeeZhang，芝加哥大学布斯商学院金融学助理教授

来源：《LVR:QuantifyingtheCostofProvidingLiquiditytoAutomatedMarketMakers》

原文编译：Babywhale，ForesightNews

自动做市商有两种类型的参与者：一种是交易者，他们将一种代币交易成另一种；另一种是流动性提供者，他们向AMM提供代币流动性来获取一部分交易费用。

以LP身份参与何时具有经济意义？收益何时超过成本？LP的收益来自交易费用，以及在某些情况下额外的代币奖励。本篇文章总结了一种计算的新方法，我们称之为LVR。我们将在下面详细介绍LVR及其对LP和AMM设计的影响，但首先让我们回顾一下AMM在市场价格演变时的表现。

a16z推出专用于游戏初创公司的6亿美元基金:5月18日消息，a16z推出一项6亿美元的基金，专用于游戏初创公司，以加大对Web3技术的押注。a16z表示游戏基础设施和技术是构建元宇宙的关键，因此该基金将投资一系列游戏服务和应用程序，以及为元宇宙构建技术的公司。（华尔街日报）[2022/5/18 3:26:01]

AMM中的套利与「逆向选择」

自动做市商中的LP因逆向选择而可能遭受损失，这是成为LP的主要代价之一。由于提供流动性给以既定价格进行交易的任何一方，AMM中的每个LP都冒着成为有更好或更即时代币价格信息的交易者对手方的风险。

例如，如果公开市场上的ETH价格突然上涨，快速套利者可能会从AMM购买ETH，然后在币安?等中心化交易所转售赚取利润。因为AMM只有两种类型的参与者，所以交易者的利润就对应着LP的损失。

为了推理LP的成本，从而为LP的参与决策和AMM设计提供信息，我们从评估过去的简单问题开始。假设我们刚刚完成向ETH-USDCAMM提供流动性。假设我们将1ETH和1000USDC存入AMM，并在提款时收到0.5ETH和2000USDC。

福布斯公布2022年百大风投人：A16z的Chris Dixon与Ribbit Capital的Micky Malka包揽前二:4月15日消息，福布斯近日公布了2022年百大风投人名单，其中A16z的Chris Dixon与Ribbit Capital的Micky Malka分别位列第一第二。据了解，二人都因为早期对Coinbase的押注而在2021年的IPO中获得巨额回报，其中Chris Dixon还曾投资过Avalanche与Uniswap等知名加密项目，而A16z和Ribbit Capital都因广泛押注加密赛道著称。[2022/4/15 14:25:35]

进一步假设当月ETH价格上涨，在一个月内从1000美元跃升至4000美元。在这种情况下，提供流动性的决定将使你的资金从存款时价值2000美元的投资组合翻倍到提款时价值4000美元的投资组合。?

为AMM提供流动性涉及当月持有一定数量的ETH。鉴于ETH的价格在本月翻了4倍，事后看来，几乎任何涉及持有一些ETH的策略看起来都相当不错。

Yuga Labs以40亿美元估值完成4.5亿美元融资，a16z领投:金色财经报道，Yuga Labs（Bored Ape Yacht Club ）今日宣布以40亿美元估值完成新一轮4.5亿美元融资，本轮融资由a16z领投，Adidas Ventures, Animoca Brands，Samsung, Google Ventures, Tiger Global，FTX Ventures,Coinbase及MoonPay等参投。同时，a16z的合伙人 Chris Lyons将加入Yuga Labs的董事会。

Yuga Labs表示，本轮融资将用于开启游戏及并推出自己的元宇宙项目：Otherside。BAYC联创Wylie Aronow 表示Otherside希望构建一个“游戏化”和“完全去中心化”的“可互操作世界”，同时吸引更多的NFT项目进入自己的生态中。（TechCrunch）[2022/3/23 14:12:29]

但更重要的问题是：AMMLP的具体策略与你「做多ETH」的所有其他方式相比如何？同样，在撇开纯粹由ETH价格变化产生的利润后，该如何看待提供流动性这个决定？

a16z合伙人：NFT 让艺术、音乐、写作、游戏和其他创意内容更加丰富:金色财经报道，Web3支持者、a16z合伙人ChrisDixon发推表示，NFT 让艺术、音乐、写作、游戏和其他创意内容更加丰富，而不是更加稀缺。很多 NFT 的批评者声称相反——NFT 限制了对创意内容的访问。这不是对 NFT 的批评。这是对评论家梦想中的 NFT 虚构漫画的批评。NFT 增加了一个新的价值层——数字所有权——这在 NFT 之前是不存在的。这种独立于版权的所有权概念在离线世界中被广泛理解。一件艺术品或其他文化艺术品可以有很多副本。随着对原作的描述被更广泛地分享，拥有原作变得更有价值。最具前瞻性的 NFT 项目使内容本身成为公共领域。您复制和共享的内容越多，项目就越受欢迎，从而增加了 NFT 变得有价值的可能性。互联网是一个巨大的模因传播机器。NFT 与互联网合作而不是对抗互联网，增加了创意作品的丰富性，同时也让创作者能够为他们的作品获得适当的报酬。此外，尽管短期内令人沮丧，但从长期来看，这是一个非常积极的信号，表明对 NFT 的主要批评是基于错误的前提。最终真相会大白于天下。[2022/1/2 8:19:51]

押注ETH价格上涨的最简单方法是购买一些ETH并持有它。在上文的例子中，持有策略将导致月末投资组合价值5000美元，比从AMM提取的金额多1000美元。这1000美元的差距就是通常所说的「无常损失」的一个例子。

a16z合伙人：Web 3和NFT可解决互联网缺乏所有权和依赖广告问题:11月9日消息，a16z合伙人Chris Dixon在推特上发文称，缺乏真正所有权和依赖广告是互联网的原罪，现在终于有工具来解决这个问题了，这个工具就是Web 3和NFT。Chris Dixon认为，如今某些类别的Web 2网站和APP已经陷入可用性/货币化死亡旋涡，这些网站和APP依赖广告并通过更低的按展示计费标准获利，其动机是添加更多侵入性广告以提高点击率，但引入更多侵入性广告的结果会导致用户体验下降，继而导致流量下降。[2021/11/9 6:40:35]

无常损失的例子

无常损失将LP的利润与参考策略下可能获得的利润进行了比较，但它未能隔离AMMLP面临的逆向选择成本。为了看到这一点，让我们改变我们的例子，使ETH在月初和月底的价格都是1000美元。在这种情况下，在大多数AMM中，你将获得与初始存款相同的代币组合，这意味着无常损失将为零。无论ETH价格在整个月内保持不变还是在回到1000美元之前上下浮动，结果都一样。

价格轨迹上的无常损失的独立性应该会让你觉得很可疑。例如，我们已经讨论过AMM的套利，即交易者以牺牲LP利益为代价获利。那么，LP成本似乎应该随着AMM套利机会的数量而增加，而价格保持不变与价格大幅上涨的机会频率应该会非常不同。

什么是LVR

我们提出了一种新的方法来思考AMM的LP所承担的成本，其核心指标我们称为LVR。LVR可以用几种不同的方式来解释。我们在这里强调的是作为无常损失的替代方案，它的计算方法更加细致。

Rebalancing是AMM特有的，所以让我们在?Uniswap?著名的恒定乘积做市商的典型特例中介绍它。双代币CPMM，也称为「x*y=k」曲线——维护两个代币的储备，比如x个单位的ETH和y个单位的USDC。现货价格被定义为y/x，它具有使两个储备的市场价值相等的效果。在实践中，这个现货价格是通过只允许两个代币数量的乘积x*y不变的交易来定义的。

LVR可以在逐笔交易的基础上定义，所以让我们看一下单笔交易。考虑一个有1个ETH和1000个USDC的CPMM，假设ETH的市场价格突然从1000美元上涨到4000美元。我们预计一些套利者会以2000USDC的有效价格从CPMM购买0.5ETH，从而保持x*y不变，同时将现货价格移动到2000/0.5=4000USDC/ETH。

这时参考Rebalancing，从1ETH和1000USDC的相同初始投资组合开始：复制CPMM的交易，但以当前4000美元的市场价格执行。因为这种替代策略导致的投资组合价值比CPMM高1000美元，我们说该交易的LVR为1000美元。

继续这个例子，假设ETH的价格突然回落到1000美元。CPMM将立即返回其原始状态1ETH和1000USDC，实际上就是以相同的2000USDC回购0.5ETH。Rebalancing策略复制交易，但以市场价格执行。Rebalancing策略的投资组合价值现在比CPMM多1500美元，第二笔交易为LVR贡献了额外的500美元。?

这个计算在直觉上是合理的，与无常损失不同，LVR取决于价格轨迹并逐笔累积。

LVR的一般定义

看了前面的例子，我们对LVR的定义是：给定任意AMM上的任意交易序列，LVR是通过AMM而不是在公开市场上执行交易所产生的损失总和。这个总和的每一项都是a(p–q)的形式，其中a表示交易中出售的ETH数量，p表示当时的市场价格，q表示AMM交易的单价。?

该定义也可以变化为定期Rebalancing，而不是逐笔交易。这种变化可以简化LVR的实证分析，并且也可以让对上述LVR进行对冲的解释中更为自然。

对过去和未来策略的思考

LVR隔离了LP承担的逆向选择成本。事后看来，提供流动性的决定是个好主意吗？首先，这个问题归结为收取的费用是否超过了LVR，因此通常很容易使用公开数据来回答。

为了推理未来而不是过去的LP决策，我们不能直接依赖数据，必须采用一些价格可能如何演变的数学模型。我们可以使用各种不同的模型，但也许最自然的选择是?Black-Scholes模型，ETH的价格根据几何布朗方程不断演变运动。

如果你不熟悉这个模型，要知道的关键点是它基本上只有一个重要参数，即价格波动率σ。如果σ=0，价格保持不变，而如果σ很大，则说明价格波动剧烈。

LVR可以在这个模型中精确地得到体现。因为LVR逐笔累积，并且因为这是一个交易一直在发生的连续时间模型，所以LVR可以表示为瞬时LVR的积分。瞬时LVR与σ和当前市场价格呈指数关系，并与AMM在该价格下的边际流动性呈线性关系。

这种数学表达可能听起来有点吓人，但许多常见的AMM都非常简单，以至于LVR是由一个基本的公式给出的。?

例如，对于CPMM，瞬时LVR，当通过CPMM的市场价值标准化时，结果正好是σ2/8。如果Uniswapv2ETH-USDC池的每日波动率为5%，那么根据我们的模型，LP每天LVR损失3.125个基点。交易费收入能否弥补这一损失？答案取决于交易费用和交易量。例如，如果该AMM收取固定的30个基点的交易费，则LP将实现盈亏平衡，前提是每日交易量约为AMM资产的10.4%。如果每日波动率为10%，则所需交易量将是原来的四倍。

对AMM设计的启示

LVR不仅对潜在的流动性提供者很重要，对AMM设计者也很重要。AMM只有让LP获得足够收益才能成功，这意味着费用收入需要与LVR一起扩大。?

我们研究中的一个启示是，由于LVR取决于交易量的波动性和费用收入，AMM应考虑随交易量、波动性或经验观察到的LVR调整的动态费用。第二个是AMM设计者应该研究最小化LVR的方法，例如通过结合高质量的喂价预言机?来报价以获得更接近市场的价格。下一代AMM已经在探索这些内容以及相关的想法，我们迫不及待地想看看它们会如何发挥作用。

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