深入分析 DeFi 恒定函数做市商曲率权衡：流动性提供者如何获取最大收益？

原文标题：《DeFi科普|一文了解DeFi恒定函数做市商的曲率权衡》

撰文：TarunChitra、AlexEvans与GuillermoAngeris，分别为Gauntlet创始人、Placeholder研究员及斯坦福电气工程博士

翻译：洒脱喜

在本系列文章的?第一篇，我们研究了恒定函数做市商的交易函数曲率是如何影响交易者行为的，我们还提到了我们将发布的论文《狗尾巴什么时候摇？曲率与做市》，其中会说明价格稳定性与曲率的关系。回想一下，非正式地说，CFMM交易函数的曲率描述了CFMM在一笔小交易后的报价绝对变化。当CFMM是主要市场时，一笔交易对相同资产的次级市场的影响，取决于两个市场的曲率比率。这说明了一个观点，即市场之间的价格稳定性与市场的曲率密切相关。而一个自然的问题是：为什么理性的流动性提供者选择将流动性放在主要市场或者次级市场？或者，他们是如何比较这些市场的回报的？

Polygon Studios CEO：Polygon将于2023年深入参与PFP和艺术领域:12月27日消息，Polygon Studios 首席执行官 Ryan Wyatt 表示：2022 年 Polygon 与 OpenSea、Magic Eden、Coinbase、Robinhood 和 Phantom 建立或扩大了合作关系，并参与了游戏、DeFi 和音乐领域。Polygon 将在 2023 年深入参与 PFP 和艺术领域。[2022/12/28 22:11:26]

在这篇文章中，我们将着重从两个角度回答这些问题：

证明LP在均值回归资产对的情况下能够获得最大的利润；在交易者掌握信息的情况下，衡量LP面临的逆向选择；第二种情况下的LP收益，类似于AlbertKyle、LawrenceGlosten以及PaulMilgrom的经典市场微观结构结果。我们将证明，LP收益的这两个方面都与曲率密切相关。

南宁市深入推进“区块链+”人社应用和“打包快办”服务改革:8月20日，南宁市人社局召开专题党组会，传达学习市委十二届十次全体（扩大）会议精神，并就抓好贯彻落实作出部署。会议强调，局系统广大党员干部要将思想认识统一到市委决策部署上来，将学习贯彻市委十二届十次全体（扩大）会议精神和年度工作任务相结合，扎实推进各项中心工作；抓重点攻难点，切实保障和改善民生，千方百计保就业，兜住基本民生底线，深入推进“智慧人社”工作，深化“一门式”服务改革，深入推进“区块链+”人社应用和“打包快办”服务改革，确保完成全年目标任务。（南宁日报）[2020/8/23]

均值回归是最佳的

对于给定的价格变动，较低曲率的CFMM将给LP带来更大的损失。同时，较低的曲率提供了较低的滑点，从而吸引更多的交易者和手续费收入。研究无常损失与费用之间的权衡，可以让LP优化其回报。而最优曲率将取决于市场的行为。在这里，我们可以选择两种模型：一种是对独立于市场机制的外部价格过程进行建模，另一种是直接对基础市场微观结构进行建模。

重庆市与华为签署协议 在区块链等领域展开深入合作:4月29日，重庆市政府与华为技术有限公司签署全面深化战略合作框架协议。华为将深度参与重庆数字经济建设，重点支持重庆新一代人工智能创新发展，共同打造重庆市（两江新区）未来智能汽车科技城，重点建设智能超算中心，共建5G工业领域联合实验室，在数据中心、物联网、区块链、工业互联网、新型智慧城市、智慧水利、智能终端、5G、智慧园区、机器视觉、人才培养等领域展开全面深入合作。（证券时报）[2020/4/30]

就前者而言，该过程的相关特征是相关性、波动性以及均值回归。

对于均值回归资产，「收益率最优」曲率通常较低。CFMM流动性提供者从均值回归中获利，因为储备金恢复到了以前的水平，而费用则是双向累积的。在强均值回归资产的情况下，无常损失的风险较低，流动性提供者可以提供较低的曲率来吸引交易者。最知名的例子就是?Curve，其稳定币通常在1美元的价格附近徘徊，套利者很快就会纠正偏离这些水平的情况。因此，Curve提供了一种超低曲率的CFMM，它比?Uniswap?等同等的高曲率池吸引了更多的交易兴趣。只要稳定币继续回归至美元价值的平均值，CurveLP的表现将优于其它高曲率CFMM的LP。在我们的论文中，我们证明了一个简单的结果，即对于均值回归资产，要让LP获益，协议需收取的费用取决于曲率：

北京方正公证处杨和平：与腾讯在多个方面达成深入合作:金色财经报道，4月17日，腾讯安全领御区块链-北京方正公证取证平台正式发布。在发布会上，北京方正公证处副主任杨和平表示：“区块链作为一种可以在完全不信任的节点之间建立信任机制的技术，具有高可靠度、高透明度、可追溯、永久保存和无法篡改的特性，这些特性与公证的职业要求和行业发展需求具有天然的融合性、互补性，特别是在公证三大效力之一的证据效力方面双方高度契合。腾讯安全与北京市方正公证处联合打造的领御区块链北京方正公证取证平台，就是要在深度整合两者优势基础上通过国家公信力+技术信任力的双重增信，向社会提供电子证据安全存储、取证维权、在线公证等智能化服务，从而形成一套规范和标准的互联网数据公证服务新模式。”

此外，北京方正公证处副主任杨和平还介绍说，未来方正公证处与腾讯将在以下几方面进行深度合作：1、构件新型公证法律服务业态上进行新的探索；2、拓展公证服务领域上取得新的突破；3、提升公证服务效率上再上新台阶；4、人才培养方面积累新经验；5、体制机制建设上走出新路子；6、公证服务助力互联网方面走出新天地。[2020/4/17]

对于正的常数C>0。

声音 | 立陶宛银行：央行“父母控制”已过时 应更深入了解加密资产领域:在12月10日发布的有关中央银行数字货币（CBDC）的分析中，立陶宛银行表示，在加密资产方面，中央银行的“父母控制”已经过时，因此不应阻止中央银行进入该领域以了解它。银行应参与数字资产领域，以获取此快速发展资产类别的经验。（Cointelegraph）[2019/12/11]

很多协议具有随时间变化的交易函数。在下面，我们看到了Yield协议和Notional协议的边际价格函数。

这两个协议旨在提供固定利率贷款并有效利用CFMM的曲率来控制用户的激励。在时间t，这些系统的用户有效地创建了在时间t+T到期的固定利率，零息债券。用户创建债券时，他们以低于1债券/1Dai的价格铸造债券。用户可以在CFMM市场上用Dai交易债券，而Dai面临的滑点反映了提前赎回的成本。

这类似于在传统的回购协议市场中提前赎回债券。当我们接近时间t+T时，CFMM曲率会降低，从而激励用户关闭其债券。到期时，该CFMM没有曲率，这意味着用户可以用1:1的比例兑换Dai。请注意，随着我们越来越接近到期日，这些CFMM的设计会鼓励均值回归。以上我们的结果表明，在设计这种机制时，还需要调整费用，以确保LP有利可图。

市场微观结构

描述LP收益的另一种方法，是考虑LP、套利者和知情交易者之间博弈的预期利润。为了构建我们的游戏，我们首先从传统的市场微观结构文献中汲取灵感。在这些文献中，比如Kyle的连续拍卖和内幕交易，考虑了做市商与噪音和知情交易者之间的博弈。

在这些模型中，假设每个参与者都有一个策略来提供他们愿意交易的价格和数量。例如，知情交易者可能知道某项资产的每股收益在上升，并积极买入，直到新的市盈率与原来的相同。另一方面，做市商有一个策略来产生他们愿意在订单中报价的价格和数量，而噪音交易者购买的是完全随机的数量。在给定一组市场参与者策略的情况下，我们试图找出是否存在市场均衡，如果存在，我们是否可以计算它。

一般来说，由于计算复杂性和统计原因，在多人游戏中计算精确的均衡是相当困难的。然而，通过研究一个简化的博弈，我们可以获得足够的直觉来设计一个可估计现实均衡的数值模拟。这正是Kyle(1985)和Glosten以及Milgrom(1984)考虑的只有三个参与者的博弈游戏。

在这些博弈中，通常通过对做市商实施零利润条件来实现均衡。零利润条件有效地代表了做市商的「收支平衡」点，并且是所收取的费用和知情交易者的信息优势的函数。

例如，如果知情交易者的信息优势较弱，那他们的交易看起来会像是「噪音」，而做市商则通过反复地跨越买/卖价差而赚钱，且价格看起来是弱均值回归的。另一方面，如果知情交易员是无所不知的，并且总是提前知道未来的价格变动，那么做市商需要更大的费用和更大的买卖差价以补偿不利于他们的交易。

在这种情况下，我们说做市商受知情交易者逆向选择的影响。实际上，做市商通过降低市场流动性来应对逆向选择的增加。Glosten指出，当你考虑那些在多个市场上报价的做市商时，订单簿的形状会影响流动性如何因逆向选择而变化。在下图中，我们看到一个订单簿有两个不同的形状，一个近似凹形和一种凸形。Glosten指出，对于流动性大、交易速度低的情况，凹形更好，而对于许多小订单和高交易速度的情况，凸形更好。

而据伯克利大学的JunAoyogi在最近的?研究表明，通过考虑LP和知情交易者之间的一个简单的单周期博弈，可以为Uniswap找到与Kyle类似的结果。

他特别指出，只有在噪声交易者与Uniswap进行交易，并且费用能正确补偿噪声交易者造成的波动，LP才可能赚钱。此外，他还说明了价格稳定的结果。但是，这些结果在很大程度上取决于Uniswap恒定乘积公式的简单函数形式。此外，这些结果未涵盖补偿逆向选择所需的费用的精确范围。对于其他CFMM，我们能否以更一般的方式将费用和逆向选择联系起来？

为此，我们在套利者、知情交易者和LP之间构建了一个不同的博弈。我们首先将知情交易者定义为在时间t时，知道资产价格在时间?t+1,p(t+1)?时的概率

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