五分钟读懂 DODO 背后的 PMM 算法：一个通用性的流动性框架及多种用例

撰文：雷达熊，DODO?创始人

一个有效的市场包含巨量信息，这些信息承载了市场对价格的判断。但是链上计算资源有限，要在链上实现一个高度灵活的市场，就好像要把大象塞进冰箱。

把大象塞冰箱这种事情并不罕见，互联网历史上已经有过几次壮举。例如图像压缩，音频压缩。

压缩的本质是提取最重要的特征，抛弃不重要的细节信息。

那么，一个市场最重要的特征是什么，是流动性。流动性可以表示为一张深度图。

从下图我们看到，深度图可以抽象为两个三角形，而描述这两个三角形，只需要中间价和斜率即可。

我们盯住右边的卖盘梯形深度，它的最大特点是，被买走的BaseToken越多，价格越高。因此，这种线性深度可以表示为

其中i是第一个参数「midprice」，k是第二个参数「slope」。

币安杠杆推出逐仓杠杆倍数调整功能:金色财经报道，据官方公告，币安逐仓杠杆推出杠杆倍数调整功能。该功能帮助用户在交易逐仓杠杆时更灵活和便捷，并可以根据自身需求和交易策略来调整所有杠杆交易对的杠杆倍数。杠杆倍数设置弹出窗口默认关闭状态。用户可以随时激活该功能。借贷额度将根据所选杠杆倍数的相应级别而定。[2023/7/18 11:01:45]

B表示当前的BaseToken库存，B0表示初始BaseToken库存，(B0-B)/B0用来表示有百分之多少的BaseToken被消耗掉了。

这一公式可以使得价格随着BaseToken被卖出的数量线性增长。

但是，线性真的是描述流动性最好的方法吗？并不是，线性描述有两个局限：

真正的市场，大部分流动性集中市场中间价附近，而线性描述并没有反应这种不平衡的分布。即使价格远远偏离市场中间价，也应该有流动性，而线性描述下的价格是有上下限的。我们为价格曲线引入了非线性。在不扩充参数的前提下，使深度分布更符合市场规律，灵活度更高。

观点：加密货币股票濒临深渊:金色财经报道，11月初，加密货币交易所FTX戏剧性的倒闭令比特币暴跌，刚经历了“加密货币寒冬”的投资者再次遭受了重大打击。此外，贝莱德首席执行官Larry Fink表示，他预计大多数加密货币公司将跟着FTX倒闭。嘉信理财（Schwab）追踪加密货币相关股票的指数今年6月以来表现最差，今年以来累计下跌63%。BTIG LLC的分析师Mark Palmer表示：“在过去的一年里，许多代币的价值损失超过70%，FTX的崩溃加剧了信心危机，关于加密货币是否有未来的问题变得普遍起来。”Compass Point的分析师Chase White表示，预计加密货币领域在近期内将继续对投资者造成不利影响。[2022/12/5 21:22:37]

最简单的非线性解决方案，就是使用乘法而非加法。

这个公式可以满足随着B的减小，P不断增大，直至无穷大。但是要怎么把斜率的影响加进去呢？

法国巴黎银行在以太坊链上为EDF发行代币化债券:金色财经报道，?法国巴黎银行在以太坊区块链上构建并发行代币化债券，所得款项用于通过EDF ENR资助太阳能项目，该项目帮助企业和个人安装太阳能电池板。

这家欧洲第二大银行表示，代币化的一个主要好处是使较小的可再生能源项目能够筹集资金，并允许进行小额投资。也许是因为债券投资者是法国巴黎银行资产管理公司，所以没有必要将债券保留在区块链上，在48小时内，它被转换为传统债券。

该银行的几个部门都参与了这一过程。法国巴黎银行企业与机构银行参与了使用该集团的代币化平台AssetFoundry的发行工作。法国巴黎银行证券服务部管理托管方面，法国巴黎银行资产管理部购买了该债券。此外，EDF的web3子公司Exaion进行了区块链代币化，以确保其使用低碳能源。[2022/7/14 2:13:32]

这就需要对B0/B这一项做改造了。B0/B≥1，我们用一个参数对其进行缩放，在保持此数值大于等于1的同时，可以控制它「大于1的程度」。

深证大学2022年新增“区块链信息管理与信息系统”专业:金色财经报道，深证大学官微发布深圳大学2022年招生计划和政策解读公布。内容显示，2022年总计划招生拟为7210人，较去年增加260人。此外，2022年新增4个招生专业。其中，新增1个普通专业：“供应链管理”，另外新增3个“中外合作办学”专业。在外方学位中，新增了金融科技（理学学士学位）、大数据管理与应用 （理学学士学位）、区块链信息管理与信息系统 （理学学士学位）。[2022/6/10 4:16:33]

上式中，k的取值范围是，决定了价格的斜率。

当k=0时，价格完全不变当k=1时，价格斜率退化到上一个版本的公式k越大，价格变化越敏感。k越小，价格变化越不敏感。但是还有一个小问题，这里的P是边际价格，对边际价格的积分才是用户需要支付的资产数量。上式中，B0/B这项积分后出现了对数函数，这会使后续计算变得很复杂。为了避免这一麻烦，我们再进一步：

迅雷上新《海底小纵队》与《小伴龙·海洋奇缘》系列数字藏品:金色财经报道，迅雷数字藏品平台非同数艺上新《海底小纵队》与《小伴龙·海洋奇缘》系列数字藏品。《海底小纵队》的6款动画形象铸造成数字藏品，每款限量1666份。该系列藏品将于6月1日上午11：00正式开售，现在已开启预约，在售卖当天24时前集齐4款或4款以上的用户，还有机会获得《海底小纵队》的隐藏款。《小伴龙·海洋奇缘》的3款动画形象铸造成数字藏品，每款限量2000份。该系列藏品也将于6月1日上午11：30正式开售，在2022年6月1日24点前参与购买并支付成功《小伴龙·海洋奇缘》系列数字藏品的用户，将有机会获得小伴龙周边礼物1份和小伴龙APP年会员。藏品均基于迅雷链技术铸造生成，具有唯一、不可篡改、不可分割等特性，也将在迅雷链上贮藏。[2022/5/31 3:52:41]

在B0/B外面加一个平方项，这样积分后就变成了一个简单的除法。

令人惊叹的是，当k=1时，这条曲线正是AMM所定义的bondingcurve。这种巧合使我们相信，这是一套更加触及市场本质的算法。

同理，对于左半边的深度图，我们用对称的做法，将basetoken替换为quotetoken，将乘法替换为除法：

我们将左右两边的深度图结合起来，就得到了PMM算法的完全版本，整理一下：

PMM算法是对Orderbook市场的高度压缩，参数简单，却极度灵活。

这使得我们在冰箱如此狭小的空间内，拥有了堪比大象的能力。

下面我来列举，通过调整参数和充提规则，这套算法可以实现哪些usecase。

UseCase1跟随外部市场价格的主动做市

这一usecase的应用场景是拥有巨大外部市场的主流币，例如ETHBTC等

PMM可以实现主动调整盘口价格，减少IL。获得比AMM更高的资金利用率，并且持有单币种就能提供流动性

设置如下：

将价格i设置为外部市场价格将k设置为小于1的数字允许任何人单边充提这一UseCase我们称之为DODOClassicPool。

UseCase2轻资本需求的自动做市算法

这一usecase应用于没有主观定价能力的长尾币市场，将定价权完全交给taker

通常来讲，长尾币都是新资产，在AMM框架下没有足够的卖盘流动性，因而导致其流动性长期匮乏

设置如下：

将价格i设置成起始发行价任意设置k第一笔充值可以以任意资产比例，且不改变市场价后续充值必须按照当前资产比例同时操作两种资产这一UseCase我们称之为DODOVendingMachine。

UseCase3完全自由的做市算法

这一usecase为那些雄心勃勃，想要大展拳脚的做市商准备。

在此usecase下，资金池的全部资金都归做市商所有。所有参数都可以调整，做市商可以根据他的判断为资产灵活定价。同时做市商可以任意充提单一币种，而不影响市场价格。

例如：

在ETH=700USDT附近做市，使用很小的k获得非常有竞争力的流动性，并赚取大量手续费。当察觉到ETH有上涨预期时，撤出ETH库存以减少单边风险。但这一操作并不削弱买盘流动性。新资产发行项目方只提供代币而不提供资金。在1$开始销售代币。为了让更多人以合理价格买到代币，设置了较小的k，使得代币上涨温和。随后项目方发现需要使用资金，则可以直接提出资金池中的资产，而不损害卖盘流动性，即用户仍然可以买到大量廉价代币。设置如下：

只有做市商能充提，允许单币种操作这一UseCase我们称之为DODOPrivatePool。

UseCase4流动性众筹

我们可以将新资产发行分为两阶段：

不开启现货交易，所有参与发售的人都以相同的价格获得代币以上一阶段的结束价格开启现货交易，使用上一阶段剩余的代币和资产建立DODOVendingMachine这一UseCase我们称之为CrowdPooling。

UseCase5退化为AMM

当满足以下条件时，PPM算法表现和AMM相同。

设置k=1必须按照当前价格比例同时充提两种资产这也意味着，AMM是PMM的一种特殊情况。推导过程如下：

AMM的价格公式是xy=k，其中k是常数，x、y则分别代表两种代币的数量。为了避免字母上的歧义，我们把AMM公式中的恒定乘积定义为Const，并将其改写为y=Const/x。

其中y代表quotetoken库存，x代表basetoken库存，价格可以写为对y求导。

接下来回到k=1的PMM公式，我们可以将其写成：

我们发现，PMM价格公式的分子上为常数，分母为basetoken的库存。只要令

AMM的定价公式，与PMM的定价公式就一致了！

UseCase6稳定币交易

设置如下：

i=1k=0.001算法表现可以与curve相同，并且更灵活，可以比curve更接近刚性兑换，或更接近AMM。

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