Chia VDF 算法原理剖析

随着爆火产品Chia的出现，挖矿行业又有了更新颖亲民的玩法，即低门槛的硬盘挖矿方式，这种挖矿方式让越来越多的普通人能够参与到挖矿中来，一起感受区块链行业的热潮。

根据Chia的白皮书介绍，Chia采用的共识机制是空间证明（POS, Proof Of Space）和时间证明(POT, Proof Of Time)。POS主要用来证明用户的确有未使用空间可以用来存储，而POT则用来保证整个系统的安全性，其主要算法是VDF 可验证延迟函数（Verifiable Delay Function），VDF得出的运算结果必须经历一定的时间，并且可以由网络中的任何节点快速认证，增加POS获得出块权的概率。

Verifiable：即经过一定次数的计算后，prover可以快速生成一个小的proof来证明计算有效性，verifier不用重复执行计算就可以得知计算的正确性；

Trust Machines完成1.5亿美元融资:金色财经报道，Muneeb Ali领导的Trust Machines表示，他们已经筹集了1.5亿美元融资，\"将比特币从仅仅是一种被动的价值存储扩展到成为一个强大的新计算平台的最终结算层，并同时启用和发展由比特币这个货币和比特币区块链上的结算驱动的新经济应用。\" 该公司的投资者 \"将建立在Stacks的成功之上\"，包括Breyer Capital、数字货币集团、GoldenTree、Hivemind和Union Square Ventures。（cryptonews）[2022/2/4 9:30:33]

Delay：即prover只有执行正确次数的计算后，才能得到正确的结果，不会出现没达到指定次数前，就得到正确结果的情况；

Chia全网有效算力35.91EiB 挖矿产出1,785,292枚:金色财经报道，据chiaexplorer数据显示，2021年9月22日，Chia当前全网有效算力为35.91EiB，目前XCH总量22,785,292枚，挖矿产出1,785,292枚。当前每天每TiB算力可产出0.0002个XCH，1TiB算力挖出1枚XCH需要花费约11年9天。行情显示，当前XCH报价为188.44美元，日内跌幅10.4%。[2021/9/22 16:56:54]

Function：即结果是确定性的，输入x，就会得到y。

Chia挖矿1TB硬盘一天只赚1块钱:一方面Chia币价格暴跌，另一方面，这几个月中涌入Chia挖矿的人太多，整个矿场的容量达到了24EiB，再加上最近调整算法，P盘的难度也随之上升。根据最新的情况，1TB硬盘挖到1个Chia币差不多需要2700天，也就是7年半的时间。对有钱的矿工来说，挖矿的容量都是PB起的，1PB就是1000TB，差不多也要3天才能挖到一枚。然而这样算下来，挖矿回本的周期就太遥远了，1TB硬盘每天的收入大概是0.15美元，一个月收入也就是4.5美元，算下来1天也就赚1块钱。（腾讯新闻）[2021/6/27 0:08:50]

Figure 1 POT

VDF的计算

基于Chia的设计模式，如果某个节点的VDF计算速度高于其他节点，有可能会发起某种安全攻击。因此，为了避免这一威胁，Chia希望节点中运行的VDF算法是最高效的，所以基本没有什么优化空间。为此，Chia还举办了两次VDF效率竞赛，以高额的奖励来吸引业内精英参与到本次活动中来，广泛汲取大家的智慧，来获取效率最高的VDF。

UUpool宣布已下架Chia矿池服务:据官方公告，Chia排名第二的矿池UUpool宣布，已于2021年05月17日中午12:00停止Chia矿池服务。5月17日12:00前发起提现的交易已全部处理，2021年05月21日24:00将关闭提现通道。此前在5月16日，UUpool表示由于目前Chia矿池协议机制不完善，多挖双挖方案屡禁不止，目前Chia团队也暂未给出高效的解决方案，为了保护正常挖矿矿工的权益，决定暂时下线Chia矿池，待Chia官方出新的矿池协议后，视情况决定是否重新上线，用户可正常提现不受影响。[2021/5/17 22:12:18]

如上图所示，Chia里用到的VDF算法其实很简单，就是对一个数x进行连续的T次平方计算，x是一个未知阶的群组（a group of unknown order）的元素。为什么是未知阶的群组，其中缘由也很简单：

如果群组的阶为d，那么根据群组的性质：x2^T = x(2^T) % d

就会存在未达到指定次数T，就得到正确结果，这与Chia的设计不一致；因此，群组的阶是无法被知道的；生成未知阶的群组的方式有两种：

基于RSA的群；

虚二次域类群；

当选择基于RSA的方式时，群的阶N=pq，其中p、q都是很大的素数且不可公开，因此，计算这种群的阶的难度就和分解大数N一样困难。所以被认为是安全的，但是，这种方式需要可信设置，即p、q由可信第三方生成，或许也可以用MPC的方式，但是总之，它需要可信设置；

而基于虚二次域的类群可以消除可信设置，因为一个满足|d|=3 mod 4关系的负大素数生成的类群，计算其阶是困难的（为什么困难，将在另外一篇文章里详细阐述，涉及数学概念较多，将尽量写的简明易懂些），由于这个大素数可以公开，因此这种方式可以很容易的生成无须可信设置的未知阶的群。

了解了背后的数学概念，下面让我们再看一下，基于虚二次域类群的元素的平方应该如何计算，如下图所示（算法参考NUDUPL论文）：

Figure 2 if a < L

Figure 3 if a > L

NUDUPL算法为目前为止，计算虚二次域平方的最有效的方法，这也是在两次VDF算法竞赛中，参赛者们选用最多的方法。图2、图3展示了算法的两个主要分支，其中m = (a,b,c)、M = (A,B,C)都是群中元素的表示形式。

VDF的证明

由图1可知，prover除了需要做T次计算外，还需要生成一个证明，来证明计算的正确性，关于VDF的正确性论证，这篇论文中给出了两个经典的方法，Chia采用的是Wesolowski的论证方法，此方法的过程如下图所示：

算法本身简单，且好理解。和论文中的Pietrzak算法相比，该算法生成证明更小，验证proof更快。

结 语

经过一段时间的研究和测试，Chia目前采用的VDF算法确实相当高效，从算法上，已经寻找不出可以大幅优化的点。“软的不行就来硬的”，这也是为什么我们仍然坚持把Chia的VDF算法研究的很深入的一个原因，目前已经着手硬件优化设计。从理论上讲，具有更高效率的VDF计算，可以获得更高的挖矿效率，这也是我们的目标。

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