ZKSwap团队解读零知识证明：REDSHIFT - 不需要可信设置的PLONK

写在前面

伴随着区块链的技术发展，零知识证明（ZKP，ZeroKnowledger

Proof）技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用，技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的

ZKP，到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的

ZKP，ZKP算法逐渐走向去中心化，从依赖经典NP问题，到不依赖任何数学难题，ZKP算法逐渐走向抗量子化。

我们当然希望，一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomial

美参议员抨击银行高管从最近的危机中获利:5月17日消息，美国参议员Elizabeth Warren希望收回支付给银行高管的奖金，据称这些高管的风险管理不善导致了最近的银行业危机。

Warren询问银行高管是否会归还在实施较弱控制后赚取的6000万美元。她表示，让其他人为高管们用来中饱私囊的高风险活动买单是不对的。

据报道，在国会允许硅谷银行承担更多风险后，该行高管Gregory W. Becker赚取了4000万美元。

此外，该银行还无视美联储关于流动性风险管理、治理薄弱、资本规划等17项警告，因为Becker涉嫌中饱私囊。Becker证实，自2019年以来，他收入4000万美元。[2023/5/17 15:09:16]

CommitmentIOPs》，从名字可以可出，它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK

路透调查：美联储联邦基金利率将高于此前预期:9月28日消息，路透调查显示，超过70%的分析师预计美联储将在11月连续第四次加息75个基点，在12月加息50个基点，年底时利率达到4.25%-4.50%，比两周前预测的3.50%-3.75%高出75个基点。这将是美联储自金融危机开始之前的最高利率。此外，有45位经济学家预计联邦基金利率将在2023年第一季度达到4.50%-4.75%或更高的峰值。在回答额外问题的51位经济学家中，除两人外，所有人都表示，终端利率倾向于高于他们目前的预期。只有46%的经济学家预计美联储在2023年底将至少降息一次。超过80%的经济学家认为，一旦联邦基金利率达到峰值，美联储更有可能在较长时间内维持利率不变，而不是迅速降息。(金十)[2022/9/28 5:57:12]

有大部分的相似之处，唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK

Web3初创公司Halliday完成600万美元种子轮融资，a16z领投:8月5日消息，Web3初创公司Halliday完成600万美元种子轮融资，Andreesen Horowitz (a16z) 领投，Hashed、A.Capital、SV Angel等参投。

Halliday联合创始人Griffin Dunaif表示，Halliday为游戏玩家提供了“现在玩，以后付款（play now, pay later）”的选择。Halliday 的目标是让游戏内购买和NFT所有权证明对那些可能因游戏中NFT的高价而恼火的游戏玩家来说更加实惠和方便。Halliday让玩家可以访问游戏内的NFT市场。在不离开游戏的情况下，玩家可以选择他们想要的数字收藏品并直接购买，或者与Halliday达成付款计划。（Decrypt）[2022/8/5 12:03:29]

算法的异同之处，具体如下：

STEPN：第二季度利润为1.225亿美元，5%将用于启动GMT回购和销毁:7月12日消息，官方消息，STEPN宣布第二季度利润并启动季度GMT回购和销毁。2022年第二季度，STEPN通过其平台费用产生了1.225亿美元的利润。STEPN将利用5%的利润来启动Q2 GMT回购和销毁计划。除了回购和销毁计划外，STEPN还将分配资本储备来改进现有功能并建立团队。[2022/7/13 2:08:52]

因此，只要对PLONK算法有深入了解的读者，相信再理解REDSHIFT算法，将是一件相对简单的事。ZKSwap团队在此之前已经对PLONK算法进行了深入的剖析，我们在文章《零知识证明算法之PLONK---电路》详细的分析了

PLONK算法里，关于电路部分的详细设计，包括表格里的《Statement->Circuit->

QAP》过程，并且还详细描述了PLONK算法里，关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍，文章零知识证明算法之PLONK

---协议对PLONK的协议细节进行了剖析，其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用：保持确保算法的简洁性和隐私性。

我们知道，零知识证明算法的第一步，就是算术化，即把prover

要证明的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式成立，则代表着原问题关系成立，想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单，根据

Schwartz–Zippel定理可推知，两个最高阶为n的多项式，其交点最多为n个。

换句话说，如果在一个很大的域内随机选取一个点，如果多项式的值相等，那说明两个多项式相同。因此，verifier只要随机选取一个点，prover提供多项式在这个点的取值，然后由verifier判断多项式等式是否成立即可，这种方式保证了隐私性。

然而，上述方式存在一定的疑问，“如何保证prover

提供的确实是多项式在某一点的值，而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值，这个值并不是由多项式计算而来？”为了解决这一问题，在经典

snark算法里，利用了KCA算法来保证，具体的原理可参见V神的zk-snarks系列。在PLONK

算法里，引入了多项式承诺的概念，具体的原理可在“零知识证明算法之PLONK---

协议”里提到。

简单来说，算法实现了就是在不暴露多项式的情况下，使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题，但是通信复杂度上，多项式承诺要更小，因此也更简洁。

协议

下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分，如前面所述，该算法与PLONK算法有很大的相似之处，因此本篇只针对不同的部分做详细介绍；相似的部分将会标注出来方便读者理解，具体如下图所示：

协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现，这里着重分析一下后续的第7步骤。

在PLONK算法里，prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立，由

verifier随机选取了一个点，然后prover提供各种多项式（包括setuppoly、constriant

ploy、witnesspoly）的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup

并依赖于离散对数难题，因此作为PLONK算法里的子协议，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题。

在REDSHIFT协议里，多项式的commitment

是基于默克尔树的。若prover

想证明多项式在某一个或某些点的值，证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式，然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。

当然为了保护隐私，需要对原始多项式做隐匿处理，类似于上图协议中的第一步。在实际设计中，为了方便

FRI协议的运行，往往设计原始多项式的阶d=2^n+k(其中k=log(n)）。可能读者一直在疑惑前面一直提到的FRI

协议具体是怎么运行的，ZKSwap曾对FRI的具体原理进行过解读，感兴趣的可以通过ZKSwap官网阅读以下文章：

《理解零知识证明算法之Zk-stark》

《理解零知识证明算法之Zk-stark--Arithmetization》

《深入理解零知识证明算法之Zk-stark--LowDegreeTesting》

《深入理解零知识证明算法之Zk-stark--FRI协议》

来源：金色财经

标签：PLOLONVERPROPLO币Pylon Eco TokenHelmet.insure Governance TokenRugProof

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